Raciocínio Lógico

Alguém poderia responder esta questão:

Batman e Robin estão em Campo Grande jogando bozó. Decidiram que o perdedor pagaria R$ 1,00 ao vencedor na primeira rodada, R$ 2,00 na segunda, R$ 4,00 na terceira, e assim sucessivamente, sempre dobrando o valor. Robin começou o jogo com R$ 25,00, mas, após 5 (cinco) rodadas, havia perdido todo seu dinheiro. Nas três primeiras rodadas,Robin, na sequência,
a) perdeu, ganhou, perdeu.
b) ganhou, ganhou, perdeu.
c) ganhou, perdeu, ganhou.
d) perdeu, perdeu, ganhou.
e) ganhou, perdeu, perdeu.

A) Se ele perdeu a primeira, ficou com 24. Se ganhou a segunda, ficou então com 26. Se perdeu a terceira, ficou então com 22. Perdendo a quarta, ficaria 14. Perdendo a quinta, deveria 2 reais.

B) Se ele ganhou a primeira, ficou com 26. Ganhando a segunda, ficaria com 28. Perdendo a terceira, com 24. Perdendo a quarta e a quinta, com nada. Paramos aqui.

Esse é um dos modos de resolver.

vlw!

O Robin ficou com 0:
25+(a.1+b.2+c.4+d.8+e.16)=0
(a.1+b.2+c.4+d.8+e.16)=-25

Sendo que a, b, c, d, e podem ser +1 ou -1.

Obviamente ele perdeu a última. Então temos e=-1.

a.1+b.2+c.4+d.8-16=-25
a.1+b.2+c.4+d.8=-9

Mas como podemos ver, ele teria que perder a penúltima também, porque seria impossível somar -9 usando só -1, -2 e -4.

Logo:

a.1+b.2+c.4-8=-9
a.1+b.2+c.4=-1

Agora fica mais fácil deduzir:

Se a=-1, b e c seriam 0, mas eles nunca pagam 0.
Logo, a=1.

1+b.2+c.4=-1
b.2+c.4=-2

Se b=-1, c tem que ser 0, mas como já vimos, não pode ser.
Logo, b=+1.

2+c.4=-2
c.4=-4
c=-1

Logo, ele ganhou, ganhou e perdeu.