(UFOP-MG)

por GLAYDSON Dom 13 Abr 2014, 15:48

(UFOP-MG) Sejam as funções f(x)=-x²+4x+5 e g(x)=x+1. Pede-se:
a) Encontre as raízes e o vértice de f. -1 e 5; V=(2,9)
b) Encontre os pontos da intersecção dos gráficos de f e g. (4,5) (-1,0)
c)Faça um esboço único dos gráficos de f e g, destacando os pontos da intersecção.

por MatheusMagnvs Dom 13 Abr 2014, 16:15

a)f(x) = -x²+4x+5

Soma das raízes: -b/a = -4/-1 = 4.

Produto das raízes: c/a = 5/-1 = -5

As raízes são -1 e 5, pois -1+5 = 4 (conforme a soma) e -1 vezes 5 = -5 (conforme o produto).

O vértice da parábola é dado por x = -b/2a e y = -Delta/4a.

O coeficiente a é negativo, então o vértice da parábola descreve um ponto máximo.

x(max) = -b/2a = -4/2.(-1) = -4/-2 = 2

y(max) = -Delta/4a = -36/4.(-1) = -36/-4 = 9.

O vértice da parábola se dá no ponto máximo: (2;9)

b)No ponto de intersecção, f(x) = g(x), logo -x²+4x+5 = x+1

Então x²-3x-4 = 0 .'. x = 4 ou x = -1.

Substituindo em g(x) os possíveis valores de x, temos

g(4) = 4+1 = 5.

g(-1) = -1+1 = 0

Portanto, os pontos de intersecção ocorrem duas vezes: uma em (4;1) e outra em (-1;0), conforme o gabarito.

O gráfico fica por sua conta, é só botar no plano cartesiano. Use escalas; fica mais sofisticado.

Espero ter ajudado. Smile

por gustavolol2 Dom 13 Abr 2014, 16:22

a-Tente relembrar os conceitos de equação do segundo grau. Para achar as raízes basta usar a fórmula de Bhaskara.
$(UFOP-MG) Gif$
Coordenada X do vértice se da por :
$(UFOP-MG) Gif$
Coordenada Y do vértice :
$(UFOP-MG) Gif$
Então V = (2,9)

b-Encontre o ponto de intersecção igualando as funções:
f(x)=g(x)

$(UFOP-MG) Gif$
g(4) = 5
g(-1) = 0
c-Então se encontram nas coordenadas (4,5) (-1,0)

d- (UFOP-MG) Af7gc8