Progressão Aritmética

por **Jose Carlos** Dom 16 Ago 2009, 20:35

Determine a média aritmética dos 6 meios aritméticos que podem ser interpolados entre 10 e 500.

R: 255

por **adriano tavares** Dom 16 Ago 2009, 22:14

Olá, Jose Carlos.

Progressão Aritmética Progresso5

por Paulo Testoni Dom 16 Ago 2009, 22:27

Hola.

Temos a P.A. {10, ....,...., ....., ...., ...., ...., 500} que nos dá 2 + 6 = 8 termos, sendo a_8 = 500 e a_1 = 10

escrevendo tudo em função da razão, temos:

a_8 = a_1 + 7*r
500 = 10 + 7r
7r = 500 - 10
7r = 490
r = 490/7
r = 70

Tendo a_1 e a r podemos escrever qualquer P.A., assim, temos:

{10, 10 + 70, 10 + 2*70, 10 + 3*70, 10 + 4*70, 10 + 5*70, 10 + 6*70, 500}
{10, 80, 150, 220, 290, 360, 430, 500}

média = (80 + 150 + 220 + 290 + 360 + 430)/6
média = 1530/6
média = 255

Interpolação Aritmética

r = (C - A)/(k + 1)
A e C são os extremos da PA e k é o número de termos a ser interpolado.