AFA 2001
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AFA 2001
por wellisson-vr@hotmail.com 23/3/2014, 3:03 pm
Os pontos A, B, e C são afixos das raízes cúbicas do número complexo z, Se n é o menor natural não nulo para o qual z^n é um real positivo, então n é igual a:
a) 8.
b) 6.
c) 4.
d) 2.
a) 8.
b) 6.
c) 4.
d) 2.
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Re: AFA 2001
por PedroCunha 23/3/2014, 3:25 pm
Olá.
A é um afixo de uma raiz cúbica de z. Os argumentos das raízes cúbicas de um número complexo são dados por:
(θ + k*pi)/3
Para k = 0, temos que o afixo de A é dado por θ/3 = 30° .:. θ = 90°
Logo, observando que OC é igual ao módulo de Z, temos:
z = |z| * cis (θ) .:. z = 2 * (cos 90° + i*sen 90°)
Para z ser real positivo, devemos ter θ = 360°. Lembrando da primeira Lei de Moivre:
z^n = |z|^n * ( cos n*θ + i*sen n*θ), concluímos que n = 4, uma vez que:
z^4 = 2^4 * (cos 360° + i*sen 360°) .:. z^4 = 16
Att.,
Pedro
A é um afixo de uma raiz cúbica de z. Os argumentos das raízes cúbicas de um número complexo são dados por:
(θ + k*pi)/3
Para k = 0, temos que o afixo de A é dado por θ/3 = 30° .:. θ = 90°
Logo, observando que OC é igual ao módulo de Z, temos:
z = |z| * cis (θ) .:. z = 2 * (cos 90° + i*sen 90°)
Para z ser real positivo, devemos ter θ = 360°. Lembrando da primeira Lei de Moivre:
z^n = |z|^n * ( cos n*θ + i*sen n*θ), concluímos que n = 4, uma vez que:
z^4 = 2^4 * (cos 360° + i*sen 360°) .:. z^4 = 16
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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Re: AFA 2001
por MarlonBrSKOITO 19/11/2020, 2:23 pm
Por que (θ + k*pi)/3 e não (θ + 2k*pi)/3 igual é na fórmula ?
E as raízes ficam em ordem no sentido anti-horário ? k=0 -> A, k=1 -> B k=3 -> C
E as raízes ficam em ordem no sentido anti-horário ? k=0 -> A, k=1 -> B k=3 -> C
MarlonBrSKOITO- Jedi
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