Dúvida - Questão de força de atrito

por favoritaa Qua 19 Mar 2014, 20:14

Tenho prova de física essa semana e não consigo resolver essa questão. Me ajudem!!!

Um pequeno bloco de massa m é lançado ladeira acima ao longo de uma rampa que forma um ângulo alfa com a horizontal. Determina o coeficiente de atrito, sabendo que o tempo de subida do bloco é n vezes menor que o seu tempo de descida.
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por **Euclides** Qui 20 Mar 2014, 15:06

Vamos definir temporariamente

aceleração de subida: a
aceleração de descida: a'
velocidade inicial de subida: v
velocidade final de descida: v'

Da informação sobre os tempos temos: $nt=t'$

$\\v=at\;\;\;\;\;v'=a't'\;\;\;\;\to\;\;\;\;\boxed{\frac{v}{v'}=\frac{a}{a'n}\;\;\;(1)}\\\\v^2=2ad\;\;\;\;\;v'^2=2a'd\;\;\to\;\;\frac{v^2}{v'^2}=\frac{a}{a'}\;\;\to\;\;\frac{a^2}{a'^2n^2}=\frac{a}{a'}\;\;\to\;\;\boxed{\frac{a}{a'}=n^2\;\;\;(2)}$

$\\a=mg\sin\alpha+\mu mg\cos \alpha\;\;\;\;\;\;\;\;\;a'=mg\sin\alpha-\mu mg\cos\alpha\\\\\frac{\sin\alpha+\mu \cos \alpha}{\sin\alpha-\mu\cos\alpha}=n^2\;\;\to\;\;n^2\sin\alpha-n^2\mu\cos\alpha=\sin\alpha+\mu\cos\alpha\\\\\\\sin\alpha(n^2-1)=\mu\cos\alpha(n^2+1)\\\\\boxed{\mu=\tan\alpha\left (\frac{n^2-1}{n^2+1} \right )}$

por mmsilva Qui 20 Mar 2014, 15:36

Euclides,por que na aceleração de subida a força de atrito tem mesmo sentido que a peso e na descida não?Como você havia me explicado a Fat está sempre contra a tendência de movimento.Então nesse caso a tendência de movimento não será a dá subida inicial mas sim voltando não é?

por **Euclides** Qui 20 Mar 2014, 20:28

Na subida:

- movimento para cima
- componente do peso para baixo
- atrito para baixo (opondo-se ao movimento)

na descida:

- movimento para baixo
- componente do peso para baixo
- atrito para cima (opondo-se ao movimento)