Ângulos assinalados na figura...

por Sombra Dom 16 Mar 2014, 16:21

A soma dos ângulos assinalados na figura vale:
Ângulos assinalados na figura... 25jw7l5

Eu queria saber uma forma de resolver apenas com os ângulos externos da figura, sem saber os ângulos do pentágono, ficando algo do tipo: x+y+u+t+z = 180°.

por **raimundo pereira** Dom 16 Mar 2014, 17:11

por **Elcioschin** Dom 16 Mar 2014, 17:23

Raimundo

Seja P o vértice onde está marcado u + z
O ângulo marcado como u + z não está correto:

u + z é o ângulo externo do triângulo com ângulos u, z e o ângulo de P, Logo, o certo é 180º - (u + z)

O mesmo vale para os outros ângulos somados

por **raimundo pereira** Dom 16 Mar 2014, 17:49

Mestre Elcio ,
Veja o que pensei:
Ângulos assinalados na figura... Fp0cn4

por **Elcioschin** Dom 16 Mar 2014, 18:43

Não Raimundo
Marque o ângulo A no lado interno do pentágono
No triângulo A, 4, 2 ---> Â + u + v = 180º ---> Â = 180º - (u + v)

O ângulo externo do triângulo A,4,2 é o ângulo suplementar de Â ----> 180º - [180º - (u + v)] = u + v

por **raimundo pereira** Dom 16 Mar 2014, 19:04

Certo mestre Élcio vacilei nos âng. int do pentágono. Na verdade esses âng. são como vc frisou, os suplementos.
Mas, o caminho da resolução é esse mesmo;

180-(u+z) + 180-(x+t)+180-(u+y)+180-(x+z)+180-(y+t)=540

900-2u-2z-2t-2y-2z=540
-2(u+z+t+y+z)=--900+540----->u+z+t+y+z=120°

por **raimundo pereira** Dom 16 Mar 2014, 19:23

Errei na conta : no lugar de 120 é : 360/2=180°

por **Elcioschin** Dom 16 Mar 2014, 19:47

Agora sim, está corretíssimo

Para testar, basta pegar um pentágono regular com ângulo interno de 108º

A = 108º
Os ângulos iguais de cada ponta valem 72º
Os ângulos x = y = z = t = u = 36º
5.36º = 180º