cefet 2014 matemática
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cefet 2014 matemática
por tayna01 Qua 12 Mar 2014, 14:43
Sejam S e P, respectivamente, a soma e o produto de dois números inteiros e positivos, x e y, tal que { S + P = 15 } e { S . P = 56 } , então, a soma dos quadrados de x e y vale ?
ps. a resposta é 50.
muito obrigada.
ps. a resposta é 50.
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tayna01- Iniciante
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Re: cefet 2014 matemática
por Dela Corte Qua 12 Mar 2014, 15:14
Vamos transformar a soma e o produto em uma equação de segundo grau, cujas raízes sejam P e S.
Por Bháskara, teremos que
Analisando os casos, temos
Somente o segundo caso nos dará respostas inteiras, já que o delta é um quadrado perfeito.
Tomando que
Temos então que a soma dos quadrados de x e y vale
Por Bháskara, teremos que
Analisando os casos, temos
Somente o segundo caso nos dará respostas inteiras, já que o delta é um quadrado perfeito.
Tomando que
Temos então que a soma dos quadrados de x e y vale
Dela Corte- Recebeu o sabre de luz
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tayna01- Iniciante
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