matemática cefet 2014

a equação da circunfêrencia que passa pelas raízes cúbicas de z= i é?

ps. a resposta é x² + y² = 1 

muito obrigadaaa 

tayna01
 
Você postou sua questão erradamente no fórum do Ensino Fundamental: Números Complexos e Geometria Analítica são assuntos do Ensino Médio.
 
z = i ---> z = cos(pi/2) + i.sen(pi/2) ---> ∛z = cos[(2.k.pi + pi/2)/3 + i.sen[(2.k.pi + pi/2)/3] --->
 
Para k = 0 ----> ∛z = cos(pi/6) + i.sen(pi/6) ---> ∛z = √3/2 + i/2 
 
Para k = 1 ----> ∛z = cos(5pi/6) + i.sen(5pi/6) ---> ∛z = - √3/2 + i/2
 
Para k = 2 ----> ∛z = cos(3pi/2) + i.sen(3pi/2) ---> ∛z = - i
 
A circunferência passa por A(√3/2 + 1/2), B(-√3/2 + 1/2) e C(0, -1)
 
Ponto médio da reta AC ---> M(√3/4, -1/4)
Ponto médio da reta BC ---> N(-√3/4, -1/4)
 
Equação da reta reta AC ---> y - (-1) = [(1/2 + 1)/(√3/2 - 0)].(x - 0) ----> y = √3.x - 1
Equação da reta reta BC ---> y - (-1) = [(1/2 + 1)/(-√3/2 - 0)].(x - 0) ----> y = -√3.x - 1
 
Equação da reta perpendicular à reta AC, passando por M(√3/4, -1/4) ---> y - (-1/4) = (-1/√3).(x - √3/4) ---> y = -(√3/3).x
 
Equação da reta perpendicular à reta BC, passando por N(-√3/4, -1/4) ---> y - (-1/4) = (1/√3).(x + √3/4) ---> y = (√3/3).x
 
Ponto P de encontro das duas perpendiculares é o centro da circunferência ---> -(√3/3).xP = (√3/3).xP ---> xP = 0 ---> yP = 0 ---> P(0, 0)
 
Equação da circuferência ---> R = |yC| = 1 ---> (x - xP)² + y - yP)² = R² ---> x²  + y² = 1