Excentricidade Hipérbole

por **Pietro di Bernadone** Qua 12 maio 2010, 15:31

Prezados usuários do Pir², boa tarde!

Calcular a excentricidade da hipérbole cuja equação é 9x^{2 } - 25y^{2} = 1

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

por **Euclides** Qua 12 maio 2010, 18:50

Equação geral da hipérbole:

$Excentricidade Hipérbole Gif$

Excentricidade Hipérbole Hperbole_01

Excentricidade:

$Excentricidade Hipérbole Gif$

$Excentricidade Hipérbole Gif.latex?9x^2-25y^2=1\Rightarrow%20\frac{x^2}{\left%20(%20\frac{1}{3}%20\right%20)^2}-\frac{y^2}{\left%20(%20\frac{1}{5}%20\right%20)^2}=1\\\\a=\frac{1}{3}\hspace{30}b=\frac{1}{5}\Rightarrow%20c^2=\left%20(%20\frac{1}{3}%20\right%20)^2+\left%20(%20\frac{1}{5}%20\right%20)^2\to%20c=\frac{\sqrt{34}}{15}\\\\$

por **Fafa** Qua 12 maio 2010, 19:15

Olá Pietro

9x² - 25y² = 1
a² = 25 a = 5
b² = 9 b = 3
c² = a² + b²
c² = 25 + 9
c² = 34
c = √34
e = c/a
e = √34/5

por **Pietro di Bernadone** Qua 12 maio 2010, 22:57

Boa noite Fafa e Euclides!

Só não consegui entender como foram encontrados os valores de a e b. Podem me explicar?

Quanto ao processo da resolução, não tenho dificuldade!

Certo da atenção de vocês,

Pietro di Bernadone

por **Euclides** Qua 12 maio 2010, 23:02

Pietro di Bernadone escreveu:Boa noite Fafa e Euclides!

Só não consegui entender como foram encontrados os valores de a e b. Podem me explicar?

Quanto ao processo da resolução, não tenho dificuldade!

Certo da atenção de vocês,

Pietro di Bernadone

Comparando a equação dada com a equação geral das hipérboles:

$\\\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\hspace{30}9x^2-25y^2=1\\\\9=\frac{1}{a^2}\to a=\sqrt{\frac{1}{9}}\hspace{30}25=\frac{1}{b^2}\to b=\sqrt{\frac{1}{25}}$