Excentricidade da hipérbole

por Matheus José Ter 02 Fev 2016, 10:22

Dada a hipérbole 9x²-25y²=1 , calcule sua excentricidade.

O meu problema nessa questão é que não sei como transformar a equação na forma x²/a² - y²/b² = 1 para obter "a" e "b". Se eu dividir toda equação por 225 fica x²/25 - y²/9 = 1/225 , mas como eu retiro esse "1/225" e deixo apenas "1" ? Existe outra formar de obter "a" e "b"?

por Yuri Pantoja Ter 02 Fev 2016, 10:54

$9x^{2}-25y^{2}=1$
$\frac{x^{2}}{25}-\frac{y^{2}}{9}=\frac{1}{225}$
Agora, é preciso ter olho para ir em frente. Irei multiplicar toda a equação por 225. Mas quando eu multiplicar o x elevado ao quadrado e o y irei usar o 225 como DENOMINADOR do 25 e 9 respectivamente, observe:
$\frac{x^{2}}{\frac{25}{225}}-\frac{y^{2}}{\frac{9}{225}}=1$
$a^{2}=\frac{1}{9} \therefore a=\frac{1}{3}$
$b^{2}=\frac{9}{225} \therefore b=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$
Caso não caia a ficha, acesse o link do wolframalpha abaixo e irás ver a excentricidade da hipérbole em um desenho bem bonito. De lá irás achar facilmente o a e o b.
Espere ter ajudado, abraço.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=(x%5E2)%2F(1%2F9)-(y%5E2)%2F(9%2F225)%3D1

por Matheus José Ter 02 Fev 2016, 11:14

Entendi, obrigado =]

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