uefs polinomios dificil

por lipoitvit Ter 04 Mar 2014, 17:49

Se a média aritmética das raízes do polinômio p(x) = 2x² + rx + 5 for 7 e a das raízes
de q(x) = 3x² + sx − 2 for 2 (sendo r e s constantes), então a média aritmética das raízes
do polinômio p(x) + q(x) será
A) 4
B) 4,5
C) 5
D) 8,5
E) 9

por PedroCunha Ter 04 Mar 2014, 18:37

Olá.

Sejam as raízes de p(x), p' e p''. Do enunciado:

(p'+p'')/2 = 7 .:. (-r/2)/2 = 7 .:. -r = 28 .:. r = -28

Sejam as raízes de q(x), q' e q''. Do enunciado:

(q'+q'')/2 = 2 .:. (-s/3)/2 = 2 .:. -s = 12 .:. s = -12

Agora, seja k(x) = p(x) + q(x). Temos então: k(x) = 5x² - 40x + 3. A média aritmética das raízes será:

(k' + k'')/2 .:. (40/5)/2 .:. 4

Att.,
Pedro