Equação para o eixo da parábola

por marcoscastro87 Sex 07 maio 2010, 20:16

Galera, eu me deparei com uma questão que pede o vértice, foco, uma equação para diretriz e uma equação para o eixo da parábola de uma equação dada. Aí a primeira letra é uma equação até simples que é x^2=-12y

Então como a equação da parábola é do tipo x^2=2py -> 2p = -12 -> p = -6 e p/2 = -3, com isso eu sei que Vertice(0,0), Foco(0,-3) e uma equação para diretriz seria y-3=0 não é mesmo? E essa tal de "equação para o eixo da parábola" ? Não entendi isso, quem puder ajudar dar uma luz aí e caso eu tenha feito algo de errado, por favor, podem me corrigir =)

por **Euclides** Sex 07 maio 2010, 21:07

$y=-\frac{x^2}{12}$

é uma parábola com concavidade para baixo e vértice em $V(0,\,0)$ . O eixo de simetria é o eixo das ordenadas:

$E_s\to x=0$

Veja a "bichinha"

Equação para o eixo da parábola Trikg

por marcoscastro87 Sex 07 maio 2010, 21:51

Opa, e ae Euclides, pois é cara, eu fiz aqui, desenhei gráfico porque a questão também pedia e tudo mais do jeito que vc fez, quer dizer que "uma equação para o eixo da parábola" como pede a questão seria só isolar o "y" é isso? Valeu

edit: putz agora que vi que postei no fórum de Ensino Fundamental, desculpas ae =P

por **Elcioschin** Sáb 08 maio 2010, 23:16

marcos

Respondendo sua pergunta:

O "eixo de uma parábola", também conhecido como "eixo de simetria de uma parábola" é a reta que passa pelo vértice da parábola e que divide a parábola em duas partes iguais e "simétricas". Este eixo pode ser comparado com um espelho de modo que um "lado" da parábola seja um objeto e ou outro "lado" seja a sua imagem.

De modo geral a equação desta reta é dada por:

a) x = -b/2a quando a equação da parábola é dada por y = ax² + bx + c

b) y = - b/2a quando a equação da parábola é dada por x = ay² + by + c

c) y = mx + n ----> quando a reta não é perpendicular a nenhum dos dois eixos

por marcoscastro87 Dom 09 maio 2010, 04:12

ah sim, como se fosse o X vértice, mas tipo vc falou que y=-b/2a quando está da outra forma, por exemplo, eu tenho uma equação que está na forma da letra b) que vc falou: x=ay^2 + by + c, vértice dela é (3,-1), então a equação do eixo seria y = -1 é isso? Porque a gente associa sempre o "x" vértice (-b/2a) à abscissa, mas no caso da letra "b" inverte e fica sendo como eixo das ordenadas é isso? Valeu

por **Elcioschin** Dom 09 maio 2010, 10:58

Sim, é isso.

Na parábola do seu problema, que é do tipo y = ax² + bx + c o eixo é uma reta perpendicular ao eixo X, com equação x = - b/2a. Como b = 0 a reta é x = 0, isto é o eixo de simetria é o próprio eixo Y (veja desenho do Euclides).

Quando a parábola está "deitada" isto é, quando sua concavidade está voltada para a esquerda ou direita ela é do tipo x = ay² + by + c. Neste caso o eixo de simetria é uma reta perpendicular ao eixo Y, com equação y = - b/2a podendo ser o próprio eixo X quando b = 0.