Condição para matriz inversa

por dudsliver1 Sex 21 Fev 2014, 20:43

Qual a condição sobre a para que a matriz seja inversível?

1 a a
a 1 a
a a 1

Obs: faltam as barras da matriz acima

gabarito: a ≠ 1 e a ≠ -(1/2)

agradeço quem puder ajudar =]

por PedroCunha Sex 21 Fev 2014, 20:57

Olá.

Para uma matriz ser invertível, seu determinante não pode ser nulo. Logo:

| 1 a a | 1 a
| a 1 a | a 1 ≠ 0
| a a 1 | a a

1 + a³ + a³ - a² - a² - a² ≠ 0 .:. 2a³ - 3a² + 1 ≠ 0

2a³ - 3a² + 1 = 0 --> 1 é raiz. Abaixando o grau por Briot-Ruffini:

1 | 2 -3 0 1
2 -1 -1 0 --> 2x² -x - 1 = 0 .:. x = (1 +- 3)/4 .:. x = 1 ou x = -1/2

Logo: a ≠ 1 e a ≠ -1/2

Att.,
Pedro