condição para infinitas soluções

por **Emanuel Dias** Ter 14 Abr 2020, 10:42

Um sistema linear possui infinitas soluções se o determinante os coeficientes é zero. Qual jeito intuitivo de enxergar isso? Não consigo ver porque isso da certo.

por **Elcioschin** Ter 14 Abr 2020, 11:08

Seja um sistema de 3 equações e 3 incógnitas (x, y, z)

Seja ∆ o determinante principal (nulo) e ∆x, ∆y, ∆z os determinantes das incógnitas (diferentes de zero).

A solução é:

x = ∆x/∆ ---> se ∆ = 0 ---> x = ∆x/0 ---> x = ∞
y = ∆y/∆ ---> se ∆ = 0 ---> y = ∆y/0 ---> y = ∞
z = ∆z/∆ ---> se ∆ = 0 ---> x = ∆z/0 ---> z = ∞

Na realidade, a divisão por zero não existe, no universo ℝ
O mais correto seria dizer "quando ∆ tende para 0, x, y, z tendem para ∞"

Note que se ∆x, ∆y, ∆z forem nulos os valores de x, y, z valem 0/0 ---> sistema indeterminado.

por **Emanuel Dias** Ter 14 Abr 2020, 11:24

Elcioschin escreveu:Seja um sistema de 3 equações e 3 incógnitas (x, y, z)

Seja ∆ o determinante principal (nulo) e ∆x, ∆y, ∆z os determinantes das incógnitas (diferentes de zero).

A solução é:

x = ∆x/∆ ---> se ∆ = 0 ---> x = ∆x/0 ---> x = ∞
y = ∆y/∆ ---> se ∆ = 0 ---> y = ∆y/0 ---> y = ∞
z = ∆z/∆ ---> se ∆ = 0 ---> x = ∆z/0 ---> z = ∞

Na realidade, a divisão por zero não existe, no universo ℝ
O mais correto seria dizer "quando ∆ tende para 0, x, y, z tendem para ∞"

Note que se ∆x, ∆y, ∆z forem nulos os valores de x, y, z valem 0/0 ---> sistema indeterminado.

Entendi. Obrigado mestre.

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