Sistema - (infinitas soluções)
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Sistema - (infinitas soluções)
por Paulo Testoni Qui 20 Ago 2009, 17:48
(UECE) A soma de todos os valores de k para os quais o sistema:
X – y – z = 0
X – 2y – kz = 0
2x + ky + z = 0
admita uma infinidade de soluções é igual a:
a) - 2
b) – 1
c) 0
d) 1
X – y – z = 0
X – 2y – kz = 0
2x + ky + z = 0
admita uma infinidade de soluções é igual a:
a) - 2
b) – 1
c) 0
d) 1
Paulo Testoni- Membro de Honra
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Re: Sistema - (infinitas soluções)
por soudapaz Dom 04 Out 2009, 14:45
Robalo escreveu:(UECE) A soma de todos os valores de k para os quais o sistema:
X – y – z = 0
X – 2y – kz = 0
2x + ky + z = 0
admita uma infinidade de soluções é igual a:
a) - 2
b) – 1
c) 0
d) 1
1 –1 -1 1 -1
1 –2 –k 1 -2
2 +k +1 2 +k
determinante = 0
-2 + 2k - k - 4 + k² + 1 = 0
k² + k - 5 = 0
A soma é -1
soudapaz- Jedi
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Re: Sistema - (infinitas soluções)
por vitorassuena Qui 23 Ago 2012, 19:43
Opa. Não sei se é mais adequado criar outro tópico ou responder nesse antigo mesmo, mas acho melhor não criar outro tópico pro mesmo problema.
Fiz esse exercício e cheguei sem problemas até o k² + k - 5 = 0. Só não entendi como, a partir disso, chegou-se em -1.
Tenho a impressão de que é bem simples, mas depois de um tempo no mesmo exercício pensar de forma diferente torna-se mais difícil.
Valeu desde já!
Fiz esse exercício e cheguei sem problemas até o k² + k - 5 = 0. Só não entendi como, a partir disso, chegou-se em -1.
Tenho a impressão de que é bem simples, mas depois de um tempo no mesmo exercício pensar de forma diferente torna-se mais difícil.
Valeu desde já!
vitorassuena- Iniciante
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Re: Sistema - (infinitas soluções)
por danjr5 Qui 23 Ago 2012, 19:49
A soma das raízes é dada por 
, onde 
.
Portanto,
Portanto,
danjr5- Mestre Jedi
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Re: Sistema - (infinitas soluções)
por Zeroberto Qua 14 Jun 2023, 09:17
Pegando carona com esse modelo de exercício, pode-se afirmar que consigo encontrar todos os valores de k para os quais o sistema é SPD, SPI ou SI direto no determinante geral?
Por exemplo, por mais que já tenha achado os valores de K no determinante geral, eu posso garantir que esses são os únicos para os quais o problema é satisfeito? Não poderiam haver outros que só seriam vistos ao ir manipulando o sistema, como escalonando?
Por exemplo, por mais que já tenha achado os valores de K no determinante geral, eu posso garantir que esses são os únicos para os quais o problema é satisfeito? Não poderiam haver outros que só seriam vistos ao ir manipulando o sistema, como escalonando?
Zeroberto- Jedi
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Re: Sistema - (infinitas soluções)
por Elcioschin Qua 14 Jun 2023, 11:22
Note que o determinante é nulo.
Quando a soma dos valores de k for igual a -1,existem infinitos valores de x, y, z que atendem a solução.
Quando a soma dos valores de k for igual a -1,existem infinitos valores de x, y, z que atendem a solução.
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Sistema - (infinitas soluções)
por Zeroberto Qua 14 Jun 2023, 12:02
Mas há como garantir que esses valores de K encontrados no determinante são os únicos que satisfazem tal condição?Elcioschin escreveu:Note que o determinante é nulo.
Quando a soma dos valores de k for igual a -1,existem infinitos valores de x, y, z que atendem a solução.
Essa dúvida surgiu porque em várias questões nesse modelo já é possível encontrar os valores restritos ao calcular o determinante geral. Mas em outras, encontrá-los é questão de escalonar o sistema e analisar seu comportamento.
Zeroberto- Jedi
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