soma raizes 2

por tcor Qui 20 Fev 2014, 18:14

ae galera se alguem puder me ajudar agradeço
to levando um coro dessa equação

gab: v = { 1}

por **Elcioschin** Qui 20 Fev 2014, 18:34

√[(x + 1) + √2.(x + 1)] = 2 ----> Fazendo x + 1 = y

√[y + √(2y)] = 2 ----> Elevando ao quadrado:

y + √(2y) = 4 ----> √(2y) = 4 - y ----> 2y = (4 - y)² ---> 2y = 16 - 8y + y² ---> y² - 10y + 16 = 0

Raízes ---> y = 8 e y = 2

Para y = 8 ---> x + 1 = 8 ----> x = 7 ---> Testando ---> não serve

Para y = 2 ---> x + 1 = 2 --> x = 1 ----> Serve

por tcor Qui 20 Fev 2014, 18:53

elcio obrigado mais uma vez
sempre que tiver raizes faço o metodo de substituição?

por **ivomilton** Qui 20 Fev 2014, 19:05

tcor escreveu:

ae galera se alguem puder me ajudar agradeço
to levando um coro dessa equação

gab: v = { 1}

Boa noite,

√[(x+1) + (√2)(√(x+1))] = 2

Ora,
x+1 = [√(x+1)]²

Logo, podemos fazer:
x+1 = y²
√(x+1) = y

Portanto, ficaria:
√[y² + (√2).y] = 2

Elevando tudo ao quadrado, vem:
y² + (√2).y = 4

Equação biquadrada:
y² + (√2).y - 4 = 0

Resolvendo por Bhaskara, obteríamos:
y' = √2
y" = -2√2

Como, ao elevarmos a equação original ao quadrado, será gerada uma raiz espúria, desprezaremos a 2ª raiz.
y = √2
√(x+1) = √2

Donde,
x+1 = 2
x = 2-1
x = 1

Se utilizássemos y" = -2√2, chegaríamos a x=7, que não serviria!

Um abraço.