ESA - Soma de Raízes

por JohnStark Seg 08 Fev 2021, 14:46

(ESA) Dado a equação do segundo grau 3x² -4x +7 = 0. Determine a condição para que a soma das raízes seja igual a zero.

a) B = 0
b) C = 0
c) A > 0
d) x1 < 0 e x2 > 0
e) n.d.a (gab)

por fernandalnh Seg 08 Fev 2021, 16:29

Boa tarde!
Não sei se é a resposta certa, mas raciocinei assim:
➝Para que x1 anule x2, preciso que sejam simétricos (um + e outro -, ou seja, diferentes);
  ➝Para que haja raízes diferentes, o delta precisa ser maior que zero;
  ➝Para a condição anterior, B<0 ou C<0.
No entanto, percebi que essa conclusão tem exceções, pois só há raízes simétricas neste modelo: a>0 ou a<0 e C<0.
Então, continuando:
  ➝Para haver esse modelo, B=0 pois b é o coeficiente que define o deslocamento horizontal;
➝Mas, se essa fosse a resposta, 3x²+7=0 teria raízes não reais, apesar de simétricas;
➝Como esse não é o gabarito, entendi que a questão quer que as raízes sejam reais;
➝Para tanto, B=0 e C<0. Assim, 3x²-7=0 (por exemplo) teria duas raízes simétricas e, portanto, o somatório seria nulo.
Mais uma vez, eu não tenho certeza se está certo, mas espero que o raciocínio te ajude Smile

por JohnStark Seg 08 Fev 2021, 17:18

fernandalnh escreveu:Boa tarde!
Não sei se é a resposta certa, mas raciocinei assim:
➝Para que x1 anule x2, preciso que sejam simétricos (um + e outro -, ou seja, diferentes);
  ➝Para que haja raízes diferentes, o delta precisa ser maior que zero;
  ➝Para a condição anterior, B<0 ou C<0.
No entanto, percebi que essa conclusão tem exceções, pois só há raízes simétricas neste modelo: a>0 ou a<0 e C<0.
Então, continuando:
  ➝Para haver esse modelo, B=0 pois b é o coeficiente que define o deslocamento horizontal;
➝Mas, se essa fosse a resposta, 3x²+7=0 teria raízes não reais, apesar de simétricas;
➝Como esse não é o gabarito, entendi que a questão quer que as raízes sejam reais;
➝Para tanto, B=0 e C<0. Assim, 3x²-7=0 (por exemplo) teria duas raízes simétricas e, portanto, o somatório seria nulo.
Mais uma vez, eu não tenho certeza se está certo, mas espero que o raciocínio te ajude

Teria como resolver usando as relações de girard?? Agradeço demais a ajuda ^^

por Nickds12 Seg 08 Fev 2021, 17:36

Como ele disse, para termos o resultado da soma, fá-lo-íamos "x1+x2 =-b/a". Mas para termos x1+x2 = 0, precisamos de b = 0.

b = 0 não é a resposta por causa do valor negativo do delta, e a banca considerou a raiz desse número como sendo um resultado inválido por ser negativo e só admitir raízes não reais.

3x^2 -0*x +7 = 0 = 3x^2+7 ---- delta = -4ac = -4*3*7 = -84

No caso, você precisa pegar esse raciocínio da banca e levar para a prova.

por JohnStark Seg 08 Fev 2021, 18:14

Nickds12 escreveu:Como ele disse, para termos o resultado da soma, fá-lo-íamos "x1+x2 =-b/a". Mas para termos x1+x2 = 0, precisamos de b = 0.

b = 0 não é a resposta por causa do valor negativo do delta, e a banca considerou a raiz desse número como sendo um resultado inválido por ser negativo e só admitir raízes não reais.

3x^2 -0*x +7 = 0 = 3x^2+7 ---- delta = -4ac = -4*3*7 = -84

No caso, você precisa pegar esse raciocínio da banca e levar para a prova.

Exato, B precisa ser igual a 0, porém, o A também precisa ser... Até para ser um sistema possível e indeterminado (ou seja, com 1 solução real), o famoso 0/0. Caso contrário iremos cair em um sistema impossível, esse é o meu questionamento kkkk

por **Elcioschin** Seg 08 Fev 2021, 18:19

JonStark

Tens certeza do enunciado? Não existe A, nem B, nem C nele!!!
O que significam, portanto, A, B e C das alternativas?

por fernandalnh Seg 08 Fev 2021, 19:04

JohnStark escreveu:
fernandalnh escreveu:Boa tarde!
Não sei se é a resposta certa, mas raciocinei assim:
➝Para que x1 anule x2, preciso que sejam simétricos (um + e outro -, ou seja, diferentes);
  ➝Para que haja raízes diferentes, o delta precisa ser maior que zero;
  ➝Para a condição anterior, B<0 ou C<0.
No entanto, percebi que essa conclusão tem exceções, pois só há raízes simétricas neste modelo: a>0 ou a<0 e C<0.
Então, continuando:
  ➝Para haver esse modelo, B=0 pois b é o coeficiente que define o deslocamento horizontal;
➝Mas, se essa fosse a resposta, 3x²+7=0 teria raízes não reais, apesar de simétricas;
➝Como esse não é o gabarito, entendi que a questão quer que as raízes sejam reais;
➝Para tanto, B=0 e C<0. Assim, 3x²-7=0 (por exemplo) teria duas raízes simétricas e, portanto, o somatório seria nulo.
Mais uma vez, eu não tenho certeza se está certo, mas espero que o raciocínio te ajude
Teria como resolver usando as relações de girard?? Agradeço demais a ajuda ^^

Acredito que só uma parte, pois x1+x2=-b/a=0, logo b seria nulo, mas ainda assim o delta seria negativo e teríamos raízes não reais. Além de fazer a relação, precisaria entender que o C precisa ser negativo para haver raízes simétricas.
Disponha!