(UFMG) - Função
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por João Vítor1 Sáb 01 Fev 2014, 11:58
Relembrando a primeira mensagem :
A secção transversal de um túnel tem a forma de um arco de parábola com 10m de largura na base e 6 m de altura. De cada lado é reservado 1,5 m para passagem de pedestre e o restante é dividido em duas pistas para veículos. As autoridades só permitem que um veículo passe por esse túnel caso tenha uma altura de, no máximo, 30 cm a menos do que a altura mínima do túnel sobre as pistas de veículos. Determine a altura máxima e média que um veículo pode ter para que a sua passagem pelo túnel seja permitida? Que conclusões tiras sobre o problema abordado acima, justifique mecanicamente.
Gabarito: 2,76m
A secção transversal de um túnel tem a forma de um arco de parábola com 10m de largura na base e 6 m de altura. De cada lado é reservado 1,5 m para passagem de pedestre e o restante é dividido em duas pistas para veículos. As autoridades só permitem que um veículo passe por esse túnel caso tenha uma altura de, no máximo, 30 cm a menos do que a altura mínima do túnel sobre as pistas de veículos. Determine a altura máxima e média que um veículo pode ter para que a sua passagem pelo túnel seja permitida? Que conclusões tiras sobre o problema abordado acima, justifique mecanicamente.
Gabarito: 2,76m
João Vítor1- Jedi
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Re: (UFMG) - Função
por Medeiros Sáb 01 Fev 2014, 21:31
Caro colega Jenkidama,
a parábola é sempre simétrica ao eixo que passa pelo seu vértice. Isto significa que as raízes ficam à mesma distância desse eixo.
Você pode usar a equação fatorada sempre que souber quais são as raízes x' e x":
y = a(x - x')(x - x")
Porém ainda ficará faltando saber o valor de "a". Para isso você precisa de um terceiro ponto, para o substituir na forma acima. No caso deste exercício, sabíamos qual era o vértice e usamos este ponto.
Se o assunto lhe interessa, procure na internet por "forma canônica da parábola" ou, talvez, apenas "forma canônica".
Abs.
a parábola é sempre simétrica ao eixo que passa pelo seu vértice. Isto significa que as raízes ficam à mesma distância desse eixo.
Você pode usar a equação fatorada sempre que souber quais são as raízes x' e x":
y = a(x - x')(x - x")
Porém ainda ficará faltando saber o valor de "a". Para isso você precisa de um terceiro ponto, para o substituir na forma acima. No caso deste exercício, sabíamos qual era o vértice e usamos este ponto.
Se o assunto lhe interessa, procure na internet por "forma canônica da parábola" ou, talvez, apenas "forma canônica".
Abs.
Medeiros- Grupo
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Re: (UFMG) - Função
por jenkidama Dom 02 Fev 2014, 13:49
Agora sim Medeiros, voçê solucionou minha dúvida, que era a relação da equação fatorada e sua aplicação , eu não a conhecia, por isso não estava conseguindo fazer o exercicio, meus métodos estavam limitados. A gente ve essa equação em Geometria Analitica?!
Agradeço a Atenção dada e o suporte.
Muito Obrigado mesmo caro Medeiros. :-)
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jenkidama- Recebeu o sabre de luz
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Re: (UFMG) - Função
por Victor Luz Qua 03 Jan 2018, 18:55
Boa tarde, eu poderia fazer a resolução desse exercício adotando que o eixo y passa pela primeira raíz? No caso teríamos as raízes 0 e 10, e o x do vértice seria 5.
Victor Luz- Mestre Jedi
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