Função (UFMG)
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Função (UFMG)
por Bruno1681 Qui 12 Ago 2021, 20:12
(UFMG) Seja f(x) = 3^2x. Sabendo-se que f(x + h) = 9 f(x) para todo valor real de x, o valor de h é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Bruno1681- Iniciante
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Re: Função (UFMG)
por Edu lima Qui 12 Ago 2021, 20:42
Note que, f(x+h)=3^2(x+h); e isso é igual a: 9*3^(2x)
Assim, infere-se que:
3^2(x+h) = 9*3^(2x)
3^(2x+2h) = 3^(2x+2)
2x+2h = 2x+2 ---> h=1
Assim, infere-se que:
3^2(x+h) = 9*3^(2x)
3^(2x+2h) = 3^(2x+2)
2x+2h = 2x+2 ---> h=1
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Re: Função (UFMG)
por Bruno1681 Qui 12 Ago 2021, 21:05
f(x+h)=3^2(x+h)
Não entendi essa parte acima, poderia explicar melhor. Vi isso em outra site a mesma observação, mas não consigo enxergar isso.
Afinal f(x)= 3^2x, como eu sei que equivale a f(x+h)?
Não entendi essa parte acima, poderia explicar melhor. Vi isso em outra site a mesma observação, mas não consigo enxergar isso.
Afinal f(x)= 3^2x, como eu sei que equivale a f(x+h)?
Bruno1681- Iniciante
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Re: Função (UFMG)
por Edu lima Qui 12 Ago 2021, 21:12
Para entender isso melhor enxergue dessa forma:
F(X)=F(x+h)
O X grande é igual ao x+h, ou seja, X=x+h
3^(2X) = 3^2*(x+h), esse x que está multiplicando o expoente 2 é como se fosse o X grande, mas o X grande é igual a x+h.
Sempre que pegar questões como essa, pense dessa forma, que fica mais fácil vc entender a ideia do problema...
Obs.: essa é uma explicação a grosso modo, isto é, uma forma de aprender didaticamente...mas por trás tem toda uma explicação mais aprofundada matematicamente.
F(X)=F(x+h)
O X grande é igual ao x+h, ou seja, X=x+h
3^(2X) = 3^2*(x+h), esse x que está multiplicando o expoente 2 é como se fosse o X grande, mas o X grande é igual a x+h.
Sempre que pegar questões como essa, pense dessa forma, que fica mais fácil vc entender a ideia do problema...
Obs.: essa é uma explicação a grosso modo, isto é, uma forma de aprender didaticamente...mas por trás tem toda uma explicação mais aprofundada matematicamente.
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Re: Função (UFMG)
por Bruno1681 Qui 12 Ago 2021, 21:54
Imaginei dessa forma, reescrevi tudo sob a mesma função. Fiquei pensando, pois f(x+h) é igual a 9 vezes f(x), não posso simplesmente considerá-los iguais.
Bom, muito obrigado!
Bruno1681- Iniciante
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Re: Função (UFMG)
por Edu lima Sex 13 Ago 2021, 14:56
Uma outra maneira para vc entender melhor, seria vc pensar assim:
F(x) = 3^(2x)
Como X varia nos reais, vamos tomar x = h
Substituindo, ficaremos com:
F(h) = 3^(2h)
F(h+h) = 9*F(h), mas F(h)=3^(2h), substituindo, fica:
F(2h) =3²*3^(2h) = 3^(2+2h)
Agora vamos tomar x=2h e substituir apenas na primeira função, ficando:
F(2h)=3^(2*2h) = 3^(4h)
Aí agora, vc iguala F(2h)=F(2h)
3^(4h) = 3^(2+2h)
4h = 2+2h
2h=2
h=1
F(x) = 3^(2x)
Como X varia nos reais, vamos tomar x = h
Substituindo, ficaremos com:
F(h) = 3^(2h)
F(h+h) = 9*F(h), mas F(h)=3^(2h), substituindo, fica:
F(2h) =3²*3^(2h) = 3^(2+2h)
Agora vamos tomar x=2h e substituir apenas na primeira função, ficando:
F(2h)=3^(2*2h) = 3^(4h)
Aí agora, vc iguala F(2h)=F(2h)
3^(4h) = 3^(2+2h)
4h = 2+2h
2h=2
h=1
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