(UFMG) Função

por bug me not Ter 31 Jan 2017, 08:20

(UFMG) Sejam f:ℝ → ℝ e g: ℝ-{0}→ ℝ funções tais que f(x)=x+1 e g(x)=(x²-x)/x. Então, pode-se afirmar que:
a) f = g
b) g o f está definida em ℝ.
c) f o g(x) = x+2, ∀ x Є ℝ.
d) f(x)>0 e g(x)>0, ∀ x > -1.
e) f(x)<0 e g(x)<0, ∀ x > 1.

O gabarito é a alternativa E. Para mim todas as alternativas estão corretas, ficaria muito grato se alguém pudesse me explicar o que está errado em cada alternativa e o que está certo na última.

Muito obrigado.

por **petras** Ter 31 Jan 2017, 08:37

Creio que há um erro na transcrição do enunciado. Verifique os sinais.

a) F: f ≠g pois g não está definido em 0
b) F: (x+1)²-(x+1)/(x+1) não está definida em -1
c) F: (x²-x)/x + 1 = x²-x+x/x = x²/x (para x≠0)
d) F: g(1) = 0 (o correto seria ∀ x > 1)
e) F: f(2) = 3 (o correto seria ∀ x < 1)

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