Ufmg- Função do 2° grau

Considere a região delimitada pela parábola da equação y=-x²+5x-4 e pela reta de equação x+4y-4=0. Assinale a alternativa cujo gráfico representa corretamente essa região.


Gabarito A




   Não consigo resolver essa questão, agradeço se puderem explicar com detalhes!

Reta ---> x + 4.y - 4 = 0 ---> x = 4 - 4.y ---> I ---> A reta passa por:

Para x = 0 ---> y = 1 ---> A(0, 1)
Para y = 0 ---> x = 4 ---> B(4, 0)

Parábola ---> - x²  + 5.x - 4 = 0 ---> Raízes x = 1 e x = 4 ---> Passa por C(1, 0) e B(4, 0)

Vértice da parábola ---> xV = (1 + 4)/2 ---> xV = 5/2 ---> yV = 9/4 ---> Passa por V(5/2, 9/4)

Pontos da encontro da reta com a parábola

y = - x² + 5.x - 4 ---> y = - (4 + 4.y)² + 5.(4 - 4.y) - 4 ---> Calcule os dois valores de y e depois os valores correspondentes de x

Depois desenhe as figuras e conclua.

Elcioschin escreveu:Reta ---> x + 4.y - 4 = 0 ---> x = 4 - 4.y ---> I ---> A reta passa por:

Para x = 0 ---> y = 1 ---> A(0, 1)
Para y = 0 ---> x = 4 ---> B(4, 0)

Parábola ---> - x²  + 5.x - 4 = 0 ---> Raízes x = 1 e x = 4 ---> Passa por C(1, 0) e B(4, 0)

Vértice da parábola ---> xV = (1 + 4)/2 ---> xV = 5/2 ---> yV = 9/4 ---> Passa por V(5/2, 9/4)

Pontos da encontro da reta com a parábola

y = - x² + 5.x - 4 ---> y = - (4 + 4.y)² + 5.(4 - 4.y) - 4 ---> Calcule os dois valores de y e depois os valores correspondentes de x

Depois desenhe as figuras e conclua.

 Obrigada, mestre!