Geometria analítica ( circunferência)
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Geometria analítica ( circunferência)
por Ulisses Tavares Qui 23 Jan 2014, 21:53
A reta de equação 2x -2
y +6 = 0 intercepta a equação da circunferência 
+ 
= 0 nos pontos {P}_{1} e {P}_{2} .
Sabe-se que a área do triângulo envolvendo esses dois pontos e o centro da circunferência é igual a 3 Calcular o raio da circunferência.
Tentei resolvê-lo de várias fórmulas , a primeira delas foi tentando resolver através de um sistema linear, mas não obtive equações o suficiente para resolver através desse método. A segunda foi através de a distância entre dois pontos, tentando encontrar o raio da circunferência igualando as distâncias entre os pontos e o raio da circunferência. A terceira e última, dado a área do triângulo tentei ao menos encontrar os pontos dados através da metade do determinante, considerando que essa circunferência tem centro na origem, mas também não consegui. O valor do raio é 3.
Fico no aguardo para essa resolução. Muito obrigado.
Sabe-se que a área do triângulo envolvendo esses dois pontos e o centro da circunferência é igual a 3
Tentei resolvê-lo de várias fórmulas , a primeira delas foi tentando resolver através de um sistema linear, mas não obtive equações o suficiente para resolver através desse método. A segunda foi através de a distância entre dois pontos, tentando encontrar o raio da circunferência igualando as distâncias entre os pontos e o raio da circunferência. A terceira e última, dado a área do triângulo tentei ao menos encontrar os pontos dados através da metade do determinante, considerando que essa circunferência tem centro na origem, mas também não consegui. O valor do raio é 3.
Fico no aguardo para essa resolução. Muito obrigado.
Ulisses Tavares- Iniciante
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Re: Geometria analítica ( circunferência)
por Luck Sex 24 Jan 2014, 00:44
Vc digitou x²+y² = 0 que é apenas um ponto (0,0) ,a equação da circunferência seria x² + y² = R² né? Já que pede o raio..
parece que não tem como fugir das contas, vc teria que resolver o sistema e achar P1 e P2 em função de R, e depois, dado a área, vc calcula o determinante com os pontos P1,P2 e do centro (0,0) , e obteria o raio sabendo que a área é 1/2 do determinante. Mas com esses valores fica uma equação bem feia, acho que não vai dar 3.. normalmente o enunciado já fornece a equação da reta simplificado ,por isso tb pode ser que haja erro na equação da reta, já que seria o mesmo que x - √2y + 3 = 0.. Veja quais os valores dos pontos abaixo:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B2x+-2sqrt%282%29y+%2B+6+%3D+0++%2C+x%C2%B2+%2B+y%C2%B2+%3D+k%C2%B2%7D+
obs. em Solutions clique em 'exact forms' .
parece que não tem como fugir das contas, vc teria que resolver o sistema e achar P1 e P2 em função de R, e depois, dado a área, vc calcula o determinante com os pontos P1,P2 e do centro (0,0) , e obteria o raio sabendo que a área é 1/2 do determinante. Mas com esses valores fica uma equação bem feia, acho que não vai dar 3.. normalmente o enunciado já fornece a equação da reta simplificado ,por isso tb pode ser que haja erro na equação da reta, já que seria o mesmo que x - √2y + 3 = 0.. Veja quais os valores dos pontos abaixo:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B2x+-2sqrt%282%29y+%2B+6+%3D+0++%2C+x%C2%B2+%2B+y%C2%B2+%3D+k%C2%B2%7D+
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Re: Geometria analítica ( circunferência)
por Euclides Sex 24 Jan 2014, 02:07
Com uma avaliação geométrica (Geometria Analítica é geometria) fica bem simples:
____________________________________________
In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
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Geometria analítica ( circunferência)
por Ulisses Tavares Sáb 25 Jan 2014, 23:36
Muito obrigado pela ajuda e atenção, me parece que esse exercício do livro foi mau formulado por isso é que esse resultado não bate, mas por esse raciocínio é possível destrinchar como obtém-se o resultado através desses dados ao um exercício semelhante. Valeu !!!
Ulisses Tavares- Iniciante
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