Polinômios Resto

por spawnftw Qui 23 Jan 2014, 17:51

um polinomio p(x) dividido por x + 1 dá resto 4; dividido por x² + 1 dá resto 2x + 3. Qual é o resto da divisão de p(x) por (x+1).(x² + 1).

por Wilson Calvin Qui 23 Jan 2014, 19:39

p(x)/(x+1) deixa resto R1(x) = 4
p(x)/(x² + 1) deixa resto R2(x) = 2x + 3

p(x)/(x+1).(x² + 1) = R(x)

R(x) é da forma ax² + bx + c
R(x)/(x+1) deixa resto R1(x)
R(x)/(x² + 1) deixa resto R2(x)

A divisão pode ser feita por método da chave ou descartes.
(ax² + bx + c)/(x+1) ----> - b + a + c = 4 (I)
(ax² + bx + c)/(x² + 1) ---> bx + c - a = 2x + 3 <=> b = 2 e c -a = 3 (II)

a + c = 6
-a + c = 3 <=> c = 9/2 => a = 3/2

logo R(x) é (3/2)x² + 2x + 9/2

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