aceleração vetorial

por anatomic Dom 05 Jan 2014, 17:30

Uma partícula tem um movimento uniforme sobre uma circunferência de raio R=6m.
Num intervalo de tempo ∆t=2s percorre um arco correspondente a um ângulo central de 120°.

a) O módulo da velocidade vale? (Resposta:2∏ m/s)
b)o módulo da aceleração vetorial média para o intervalo de tempo dado é? (Resposta:∏√3 m/s²)

por **Elcioschin** Dom 05 Jan 2014, 18:14

Regra de três

120º ----- 2s
360º ----- T

T = 6 s ----> Período do MRU

a) V = w.R ----> V = (2.pi/T).R ----> V = (2.pi/6).6 ----> V = 2pi m/s

b) Desenhe uma circunferência e dois pontos A e B separados por um ângulo de 120º

Desenhe os vetores V em cada ponto: eles formarão entre sí um ângulo de 60º

Vb - Va = V.cos30º + V.cos30º ----> ∆V = 2.V.(√3/2) ----> ∆V = V.√3 ----> ∆V = 2.pi.√3

a = ∆V/∆t ---< a = 2.pi.√3/2 ----> a = pi.√3 m/s²

por anatomic Dom 05 Jan 2014, 18:23

A velocidade foi fácil achar. O problema é o módulo da aceleração vetorial média!

O gabarito pode estar errado e me confundindo...

Obrigado!!!

por **Elcioschin** Dom 05 Jan 2014, 18:30

Completei a questão

por anatomic Dom 05 Jan 2014, 18:50

Perfeito! Parabéns! Very Happy

Muito obrigado!

por gardenialogeorgia Qua 25 Nov 2015, 01:35

Elcioschin escreveu:

b) Desenhe uma circunferência e dois pontos A e B separados por um ângulo de 120º

Desenhe os vetores V em cada ponto: eles formarão entre sí um ângulo de 60º

Vb - Va = V.cos30º + V.cos30º ----> ∆V = 2.V.(√3/2) ----> ∆V = V.√3 ----> ∆V = 2.pi.√3

a = ∆V/∆t ---< a = 2.pi.√3/2 ----> a = pi.√3 m/s²

poderia explicar como descobriu essas duas partes em vermelho? não consegui entender como chegou nela... Grata

por **Elcioschin** Qua 25 Nov 2015, 10:42

Desenhe uma circunferência de centro O e raio R = 6 e trace um diâmetro horizontal AB (A do lado direito).
Prolongue BA para a direita uma distância AC = 6
Marque um ponto P na parte superior da circunferência, tal que PÔA = 60º
Pelo ponto P trace uma reta tangente à circunferência. Ela vai passar por C

O^PC = 90º ---> P^CA = P^CO = 30º

Desenhe agora um vetor V (velocidade) tangente à circunferência em A e outro vetor V tangente em P
Seja N o ponto onde o vetor V encontra a reta PC ---> A^NC = 60º

Note que os dois vetores V (ce mesmo módulo) fazem entre si um ângulo de A^NC = 60º

Basta agora calcular a soma VETORIAL deles

por Vinicius Dobrad Sex 13 Jan 2017, 22:02

Vou relatar o que não consegui entender. Como o Grande Mestre Elcioschin chegou ao angulo de 60 graus entre os dois vetores? Fez redução do angulo de 120 graus ao primeiro quadrante? A resolução que ele deu não explica isso, nem sequer meu livro da coleção física clássica explica isso também.

Duvida 2. Como ele realizou aquela subtração de vetores? Ja que a aceleração vetorial media é a variação do vetor velocidade que calculamos pela subtração de vetores, mas só consegui chegar ao resultado pelo método do paralelogramo, o qual serve para somar dois vetores, o que não e o caso. Não consegui entender como ele fez...
Vb - Va = V.cos30º + V.cos30º ----> ∆V = 2.V.(√3/2) ----> ∆V = V.√3 ----> ∆V = 2.pi.√3

OBS. meu teclado esta muito ruim, corrigi com a correção automática algumas coisas. analfabeto nao.

por **Elcioschin** Sex 13 Jan 2017, 22:30

Vou explicar de outro modo, passo-a-passo:

Desenhe um sistema xOy e trace uma circunferência de raio R, com centro na origem.

Considere que o móvel está se deslocando em sentido anti-horário.

No ponto A(R, 0) trace o vetor Va, perpendicular ao eixo x, para cima.

Marque, a partir de A um ponto B, na circunferência, tal que AÔB = 120º e trace OB = R e AB

Por B trace uma perpendicular a OB e desenhe nela o vetor Vb (de cima para baixo).

Trace agora o vetor -Vb (mesmo módulo e sentido oposto de Vb)

AÔB = 120º ---> OÂB = O^BA = 30º ---> A^BV_b = 60º

Desenhe, no ponto P, um vetor Va, para cima, igual ao mesmo vetor original . Note que o ângulo entre o novo Va e -Vb também vale 60º

Note agora que subtrair Vb - Va é o MESMO que somar Vb + (-Va)

Logo, na soma de vetores o ângulo a ser considerado é 60º

por Vinicius Dobrad Sáb 14 Jan 2017, 02:35

Agora ficou mastigadinho Elcioschin, agradeço de coração a você, sou grato a vocês aqui do fórum que buscam realmente ajudar sem se importar em obter algum fim lucrativo com isso, e apenas se preocupando em passar seus conhecimento aos novatos como eu, abraço!