Vetores no R3
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Vetores no R3
por gusttavon Sex 03 Jan 2014, 11:11
As coordenadas de três pontos são dadas por: A(2, 2, 5); B(1, 0, 2); C(1, 1, 2). Considere um vetor u com origem no ponto C e extremidade no ponto A e outro vetor v com origem no ponto B e extremidade no ponto A. Determine:
a) u.v
b) uXv
a) u.v
b) uXv
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Re: Vetores no R3
por diolinho Sex 03 Jan 2014, 11:40
a) u = A - C = (2, 2, 5) - (1, 1, 2) = (1, 1, 3)
v = A - B = (2, 2, 5) - (1, 0, 2) = (1, 2, 3)
u.v denota um produto escalar, i.e.
(1, 1, 3)(1, 2, 3) = 1.1 + 1.2 + 3.3 = 12
b) u x v denota um produto vetorial, que pode ser representado de forma semelhante a um determinante:
l i j k l
l 1 1 3 l =
l 1 2 3 l
(3-6)i - (3-3)j + (2-1)k = -3i + k (na base canônica)
ou em coordenadas (-3, 0, 1)
v = A - B = (2, 2, 5) - (1, 0, 2) = (1, 2, 3)
u.v denota um produto escalar, i.e.
(1, 1, 3)(1, 2, 3) = 1.1 + 1.2 + 3.3 = 12
b) u x v denota um produto vetorial, que pode ser representado de forma semelhante a um determinante:
l i j k l
l 1 1 3 l =
l 1 2 3 l
(3-6)i - (3-3)j + (2-1)k = -3i + k (na base canônica)
ou em coordenadas (-3, 0, 1)
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