vetores

verifique se os vetores v1= (1,-1,-2,-3), v2= (1,-1,2,3), v3=( 1,-1,-3,-2) e v4=(0,3,-1,2) é uma base do r^4. Justifique.


Movido de Escolas Militares - Matemática para Geometria Analítica

Primeiro você deve verificar se esse conjunto de vetores v1, v2, v3 e v4 são vetores linearmente independentes (LI), você pode verificar isso resolvendo a seguinte equação:

a.v1 + b.v2 + c.v3 + d.v4 = 0      a, b, c, d ∈ ℝ

Se os vetores forem LI você encontrará como resultado a=b=c=d=0.
Se algum desses coeficientes for diferente de zero você já pode afirmar que o conjunto não é  base do R^4.

Se a=b=c=d=0 então você deve mostrar que todos os vetores do R^4 são combinações lineares desses vetores v1, v2, v3, v4.

Suponha um vetor genérico no R^4 - (x, y, z, k)

Então prove que esse vetor pode ser escrito como combinação linear.

Se não conseguir resolver, posta aqui.