Conservação da Quant. de movimento

por ThaisP Seg 23 Dez 2013, 15:41

um homem de massa 80 kg encontra-se numa das extremidades de uma canoa de massa 120kg e 4 m de comprimento.,inicialmente em repouso,disposta perpendicularmente à margem de um lago.
se o homem se dirigir à margem caminhando pela canoa, a que distância estará dela ao chegar à outra extremidade? Despreza a resistência da água ao movimento.
res: 1,6

por MCarsten Seg 23 Dez 2013, 16:15

A força de interação homem-barco é interna ao conjunto. Logo, o sistema é isolado e a quantidade de movimento permanece constante, tomando a água como referencial. Chamando de m a massa do homem, M a massa do barco, v e V as velocidades do homem e do barco, respectivamente, em relação ao referencial.:

Conservação da quantidade de movimento:
$Q_{antes} = Q_{depois}$

$mv = MV$

$m\frac{\Delta s}{\Delta t} = M\frac{\Delta S}{\Delta t}$

Portanto para o mesmo intervalo de tempo:
$m{\Delta s} = M{\Delta S}$

Onde:
Δs = L - D ---> distância percorrida pelo homem
ΔS = D ---> distância percorrida pelo barco

Lembre-se, em relação ao referencial (água).

Substituindo:

$m(L - D) = MD$

Substituindo com os dados do problema:

$80(4 - D) = 120 \cdot D$

$\frac{2}{3}(4 - D) = D$

$\frac{8}{3} - \frac{2}{3}D = D$

$\frac{8}{3} = D(1 + \frac{2}{3})$

$D = \frac{8}{5} \to \boxed{D = 1,6 m}$