Relações métricas no triângulo reto.

por Maurilo Silva Sáb 21 Dez 2013, 16:10

Estava fazendo uns exercícios de triângulos retângulos e me deparei com este, e preciso de uma 'luz' na solução. Na figura abaixo, são dadas uma semicircunferência de diâmetro AB e uma outra tendo para diâmetro o raio AO da primeira. Em um ponto C de AO, toma-se a perpendicular CDE a AO que corta a menor dessas semicircunferências em D e a outra em E. Sabendo-se que AD=7√2 cm, determinar o comprimento de AE.
GAB: 14 cm.

Relações métricas no triângulo reto. 801a

Relações métricas no triângulo reto. 801a

por **ivomilton** Sáb 21 Dez 2013, 17:56

Maurilo Silva escreveu:Estava fazendo uns exercícios de triângulos retângulos e me deparei com este, e preciso de uma 'luz' na solução. Na figura abaixo, são dadas uma semicircunferência de diâmetro AB e uma outra tendo para diâmetro o raio AO da primeira. Em um ponto C de AO, toma-se a perpendicular CDE a AO que corta a menor dessas semicircunferências em D e a outra em E. Sabendo-se que AD=7√2 cm, determinar o comprimento de AE.
GAB: 14 cm.

Boa tarde, Maurilo.

Ver link abaixo:
http://splashurl.com/pb9eafw

O quadrado de um cateto é igual ao produto da hipotenusa pela projeção desse cateto sobre a hipotenusa.
Portanto, segundo a figura, podemos escrever:

(AD)² = AO * AC
(7√2)² = r * AC ...... I

(AE)² = AB * AC
(AE)² = 2r * AC ...... II

(7√2)²/r = (AE)²/2r
98/r = (AE)²/2r

Cancelando ambos os r, vem:
98 = (AE)²/2
(AE)² = 98*2 = 196
AE = √196
AE = 14 cm

Um abraço.

por **raimundo pereira** Sáb 21 Dez 2013, 18:33

OUTRO MODO:

Relações métricas no triângulo reto. Azi87o

por **ivomilton** Sáb 21 Dez 2013, 18:55

raimundo pereira escreveu:OUTRO MODO:

Boa noite, amigo Raimundo.

Antes que me esqueça: é você na foto?
Forte, bem disposto! (se for...)
Olha, em lugar de AD (verde) não seria AE?

Grande abraço.

por **raimundo pereira** Sáb 21 Dez 2013, 19:07

Olá amigo Ivomilton - Sou eu mesmo em carne e osso. Obrigado. Mas graças a Deus, a saúde para 73 anos,não tenho muito a reclamar. Um abraço , bom que vc está de volta.

Vou Editar.