Geometria (treinamento) - medida de segmento

por **raimundo pereira** Sáb 07 Dez 2013, 21:27

Na figura temos um trapezóide com AB=14cm e CD=40cm. Sabendo que MN são os pontos médios dos lados AD e BC. Determinar quais dos valores pode assumir o segmento MN.
a)13cm
b)27cm
c)12,6cm
d)28,5cm
e)16,8cm

por **ivomilton** Sáb 07 Dez 2013, 21:47

raimundo pereira escreveu:

Na figura temos um trapezóide com AB=14cm e CD=40cm. Sabendo que MN são os pontos médios dos lados AD e BC. Determinar quais dos valores pode assumir o segmento MN.
a)13cm
b)27cm
c)12,6cm
d)28,5cm
e)16,8cm

Boa noite, caro Raimundo.

MN = (AB + CD)/2
MN = (14 + 40)/2 = 54/2 = 27

Está assinalada a alternativa (e); por que não a (b)?

Um abraço.

por **raimundo pereira** Sáb 07 Dez 2013, 21:55

Amigo Ivolmilton Boa Noite
A figura é um trapezóide ( lados oblíquos entre si) , a média aritmética das bases é válida para os trapézios.

Trapezóide - quadriláteros que tem os 4 lados oblíquos entre si.
Abraços

por **ivomilton** Sáb 07 Dez 2013, 23:05

raimundo pereira escreveu:Amigo Ivolmilton Boa Noite
A figura é um trapezóide ( lados oblíquos entre si) , a média aritmética das bases é válida para os trapézios.

Trapezóide - quadriláteros que tem os 4 lados oblíquos entre si.
Abraços

Boa noite,

Entendi, suas "bases" não são paralelas, e portanto o cálculo é outro.
Só que pesquisei na net e não consegui encontrar uma regra como fazer esse calculo...
Vou ficar aguardando aparecer alguém que entenda e poste a solução adequada.
Muito obrigado, amigo Raimundo!

Tenha um abençoado final de semana.

por PedroCunha Sáb 07 Dez 2013, 23:17

Em um trapezoide, cada lado deve ser menor que a soma dos demais. Logo, temos a seguinte situação:

Trapezoide ABMN:
MN < AB + AM + BN --> MN < 14 + 1/2 * (AD + BC)
1/2 * (AD+BC) > MN - 14
AD + BC > 2MN - 28

Foi a única coisa que consegui ver. Sad

Alguém tem alguma ideia?

por **raimundo pereira** Dom 08 Dez 2013, 08:09

Bom dia companheiros ,
Vamos esperar mais um pouco , em breve postarei as resoluções.

por **raimundo pereira** Dom 08 Dez 2013, 20:14

Uma pista :
Trace a diagonal BD e marque um ponto no seu centro.

por **raimundo pereira** Seg 09 Dez 2013, 19:03

por **ivomilton** Seg 09 Dez 2013, 19:31

Boa noite, amigo Raimundo.

Linhas 1, 2 e 3 muito interessantes e bastante claras.
Linha 4, francamente não entendi; como chegou aos 16,8?
Também penso que, nessa linha 4, em lugar de MP seria MN; que me diz?

Um abraço.

por **raimundo pereira** Seg 09 Dez 2013, 20:13

Amigo Ivomilton vc está certo ,digitei errado o certo é MN e não MP .
A linha 4
Aplique a desigualdade de triângulos.
qualquer lado é maior que a diferença dos outros dois e menor que a soma destes. Um abraço

Vou editar o MN