trigonometria

por ThaisP Ter 03 Dez 2013, 19:49

quanto vale cosseno de pi sobre 8 multiplicado por cosseno de 7 pi sobre 8
resposta menos raiz de 2 menos 2 , tudo sobre 4

por **ivomilton** Ter 03 Dez 2013, 20:53

ThaisP escreveu:quanto vale cosseno de pi sobre 8 multiplicado por cosseno de 7 pi sobre 8
resposta menos raiz de 2 menos 2 , tudo sobre 4

Boa noite, Thaís.

cos (∏/8 ) * cos (7∏/8 )

cos (∏/8 ) = cos 180°/8 = cos 22,5°
cos (7∏/8 ) = cos (∏ - ∏/8 ) = cos (180° - 22,5°) = cos 157.5° = -cos 22,5°

cos 22,5° = cos (45°/2)

Fórmula:

|cos x/2| = √[(1+cos x)/2]

cos (45°/2) = √[(1+√2/2)/2] = √{[(2+√2)/2]/2} = √[(2+√2)/4] = √(2+√2)/2

=================================================

cos (∏/8 ) * cos (7∏/8 ) = cos (∏/8 ) * -cos (∏/8 ) = -[√(2+√2)/2]² = -(2+√2)/4 = (-2 - √2)/4) = (-√2 - 2)/4

Um abraço.

por **Elcioschin** Ter 03 Dez 2013, 21:35

Outro modo, usando transformação soma produto

cosp + cosq = 2.cos[(p - q)/2].cos[(p + q)/2]

cos[(p - q)/2].cos[(p + q)/2] = (cosp + cosq)/2

(p - q)/2 = pi/8 -------> p - q = pi/4
(p + q)/2 = 7.pi/8 ----> p + q = 7.pi/4
....................................... _________________ +
.......................................... 2p = 2pi ----> p = pi ----> q = 3.pi/4

cos(pi/8 ).cos(7.pi/8 ) = [cos(pi) + cos(3.pi/4)/2

cos(pi/8 ).cos(7.pi/8 )= ( - 1 - √2/2)/2

cos(pi/8 ).cos(7.pi/8 )= - (2 + √2)/4