Questão sobre divisão de polinômios

por renangc Seg 25 Nov 2013, 14:30

Sabe-se que, quando o polinômio p(x) é dividido por (x − 3) deixa resto 6 e, quando dividido por, (x − 5) deixa resto 8. Assim, é CORRETO afirmar que o resto da divisão de p(x) por (x − 3)(x − 5) é:

A) x + 4
B) x + 3
C) x − 3
D) x − 4

por iaguete Seg 25 Nov 2013, 15:32

renangc escreveu:Sabe-se que, quando o polinômio p(x) é dividido por (x − 3) deixa resto 6 e, quando dividido por, (x − 5) deixa resto 8. Assim, é CORRETO afirmar que o resto da divisão de p(x) por (x − 3)(x − 5) é:

A) x + 4
B) x + 3
C) x − 3
D) x − 4

P(x) = q(x).s(x)+r(x)
Pelo teorema do resto temos que:
p(3)=6 ----> q(3-3).s(3)+a3+b =6
p(5)=8 ----> q(5-5).s(5)+a.5+b =8

3a+b=6
5a+b=8
a=1
b=3

Como r(x)= ax+b
r[(x-5)(x-3)]= x+3

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