Polinômios
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Polinômios
por Lost619 Sáb 23 Nov 2013, 14:47
Considere o polinômio P(x) = x4 - 4x3 + 3x2 + 2x + k, em que k é uma constante, tal que P(x) seja divisível por x² - 2x + 2. Nessa condições, em C a soma dos módulos das quatro raízes da equação P(x) = 0 é
Gabarito 4 + 2V2
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Lost619- Padawan
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Re: Polinômios
por Elcioschin Sáb 23 Nov 2013, 15:05
Dividindo x4 - 4x3 + 3x2 + 2x + k por x² - 2x + 2 obtém resto k = 6 = 0 ----> k = -6
P(x) = x4 - 4x3 + 3x2 + 2x - 6----> Prováveis raízes racionais x = ± 1, 2, 3, 6
Testando por Briott-Ruffini acha-se x = - 1 e x = 3 e x = 1 ± i
Módulos 1, 3 e 2.√2 ---->S = 4 + 2.√2
P(x) = x4 - 4x3 + 3x2 + 2x - 6----> Prováveis raízes racionais x = ± 1, 2, 3, 6
Testando por Briott-Ruffini acha-se x = - 1 e x = 3 e x = 1 ± i
Módulos 1, 3 e 2.√2 ---->S = 4 + 2.√2
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