polinômios
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polinômios
por giovannixaviermisselli Qui 26 Set 2024, 12:06
(UERJ) A figura abaixo representa o gráfico de um polinômio P e uma reta r que lhe é secante nos pontos A (2, -3) e B (4, 15)
a) Determine o resto da divisão de P(x) por x -4
b) Mostre que a reta r representa graficamente o resto da divisão de P(x) por (x-2)(x-4)
gab: reto 15
a) Determine o resto da divisão de P(x) por x -4
b) Mostre que a reta r representa graficamente o resto da divisão de P(x) por (x-2)(x-4)
gab: reto 15
giovannixaviermisselli- Jedi
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Re: polinômios
por Elcioschin Qui 26 Set 2024, 13:55
Algumas considerações (vai precisar saber derivadas):
O polinômio tem 3 raízes logo é de grau 3 ---> P(x) = a.x³ + b.x² + c.x + d
P(x) passa por A(2, -3) ---> -3 = a.2³ + b.2² + c.2 + d ---> I
P(x) passa por A(4, 15) ---> 15 = a.4³ + b.4² + c.4 + d ---> II
O gráfico tem um máximo local para x = 0 e um mínimo local para x = 2
Derivando P(x) ---> P'(x) = 3.a.x² + 2.b.x + c ---> P"(x) = 6.a.x + 2.b ---> III
Equação da reta ---> m = [15 - (-3)]/(4 - 2) ---> m = 9 ---> y - (-3) = 9.(x - 2) --> IV
Tente continuar.
O polinômio tem 3 raízes logo é de grau 3 ---> P(x) = a.x³ + b.x² + c.x + d
P(x) passa por A(2, -3) ---> -3 = a.2³ + b.2² + c.2 + d ---> I
P(x) passa por A(4, 15) ---> 15 = a.4³ + b.4² + c.4 + d ---> II
O gráfico tem um máximo local para x = 0 e um mínimo local para x = 2
Derivando P(x) ---> P'(x) = 3.a.x² + 2.b.x + c ---> P"(x) = 6.a.x + 2.b ---> III
Equação da reta ---> m = [15 - (-3)]/(4 - 2) ---> m = 9 ---> y - (-3) = 9.(x - 2) --> IV
Tente continuar.
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: polinômios
por giovannixaviermisselli Qui 26 Set 2024, 15:54
Boa tarde!
compreendi as derivações feitas e a equação da reta achando o coeficiente angular m.
eq. da reta: y=mx + h
m = 9
h= - 21 seria o coeficiente linear
Mas quais seriam os valores de a, b c e d?
não consegui ir adiante.
compreendi as derivações feitas e a equação da reta achando o coeficiente angular m.
eq. da reta: y=mx + h
m = 9
h= - 21 seria o coeficiente linear
Mas quais seriam os valores de a, b c e d?
não consegui ir adiante.
giovannixaviermisselli- Jedi
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Re: polinômios
por Elcioschin Qui 26 Set 2024, 18:58
A derivada primeira fornece o valor do coeficiente angular m da reta tangente ao gráfico em cada ponto.
Em especial, no caso de máximo local ou mínimo local, a reta tangente é paralela ao eixo x ---> m = 0
E a derivada segunda indica se, nos dois pontos dados, o valor é máximo ou mínimo, dependendo do sinal da derivada segunda.
Em especial, no caso de máximo local ou mínimo local, a reta tangente é paralela ao eixo x ---> m = 0
E a derivada segunda indica se, nos dois pontos dados, o valor é máximo ou mínimo, dependendo do sinal da derivada segunda.
Elcioschin- Grande Mestre
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