Parábola simétrica

Dê a equação da parábola simétrica relativamente ao eixo dos y e que passa
pelos pontos de intersecção da reta de equação x + y = 0 com a circunferência
de equação x² + y² + 8y = 0.

y = - x ----> I
x² + y² + 8y = 0 ----> II

I em II ----> x² + (-x)² + 8.(-x) = 0 ---> 2x² - 8x = 0 ----> x.(x - 4) = 0 ----> Raízes:

x = 0 ----> y = 0 ----> A(0, 0)
x = 4 ---> y = -4 ----> B(4, -4)

Parábola ----> y = ax² + bx + c

A(0, 0) ----> 0 = a.0² + b.0 + c ----> c = 0

B(4, -4) ----> -4 = a.4² + b.4 ----> 4a + b = - 1

Parábola simétrica em relação ao eixo y ---> b = 0 ---> 4a = - 1 ----> a = -1/4

y = (-1/4)x²

Elcioshin, não entendi a parte da parábola ser simétrica. Poderia explicar com mais detalhes?

Maíra,

significa que o eixo y é como um espelho para a parábola, ou seja, do jeitinho que a parábola é de um lado também será do outro. Portanto o vértice da parábola está sobre esse eixo. Logo, sua equação será da forma
y = a.x² + c

Mas antes o Élcio já tinha mostrado que se o ponto A (0, 0) faz parte da parábola então c=0 -- o que é óbvio pois se a origem (0, 0) faz parte dessa parábola então esse é o próprio vértice dela e sua eq. reduz-se à forma y = a.x².

Falta descobrir o valor de "a", que foi feito pelo Élcio com a equação que ele obteve do ponto B.