reta simétrica

por cebdast Sáb 20 Jul 2013, 11:19

Determina a simétrica da reta (r) x-8y+16=0

a) ao eixo dos x;
b) ao eixo dos y;
c) à reta (s) 2x -3y-7 =0

gabarito:

por **Elcioschin** Sáb 20 Jul 2013, 13:59

x - 8y + 16 = 0 ---> y = (1/8)x + 2 ----> m = 1/8 e passa por A(-16, 0) e B(0, 2)

a) A simétrica em relação ao eixo x passa por A e tem m' = - 1/8

b) A simétrica em relação ao eixo y passa por B e tem m' = - 1/8

c) 2x - 3y - 7 = 0 ---> y = (2/3)x - 7/3 ---> m = 2/3 e passa por M(0, -7/3) e N(7/2, 0)

A simétrica passa pelo ponto de encontro de ambas e tem m' dado por

tga = 1/8, tgb = 2/3 ----> m' = (tga + tgb)/(1 - tga.tgb)

por cebdast Sáb 20 Jul 2013, 20:50

pergunta um pouco básica , mas lá vai... como "destransformar" as equações da reta em pontos e porque m' na letra a e b é -1/8

por **Elcioschin** Sáb 20 Jul 2013, 22:07

Se "destransformar" significa descobrir pontos da reta, basta dar valores para x e calcular os correspondentes valores de y.

Faça um desenho da reta r que passa pelos pontos A(xA, 0) e B(0, yB):

a) Para yA = 0 ----> xA = - 16 ----> A(-16, 0)

b) Para xB = 0 ----> yB = 2 ----> B(0, 2)

A reta simétrica à reta (r) em relação ao eixo y tem as seguintes características:

1) Passa pelo ponto B(0, 2)
2) Tem uma inclinação "oposta" á da reta (r), isto é ela faz com semi-eixo X+ um ângulo suplementar ao ângulo que a reta (r) faz com o mesmo semi-eixo. Logo, ela passa pelos pontos B(0, 2) e C(16, 0) ---> m' = - 1/8

por cebdast Sáb 20 Jul 2013, 23:04

Obrigado , entendi agr , mas a letra c , não deveria ser assim : 1° encontra o encontro das retas s e r , que seria >>
x-8y+16=0 (-2)
2x-3x-7=0
-----------
13y=39
y=3
x=8

depois
tga=(1/8-2/3)/(1+1/12)
tga=x
depois
x=(2/3-m'')/1+2m''/3)
m''=?

depois substituir e achar a equação?

porque esses pontos M e N?