Reta Simétrica

Determine a equação da reta simétrica de 2x+3y-2=0 em relação à reta -x+y+3=0.

Gabarito: 12x+13y-16=0.

edit ---> ATENÇÃO: A RESPOSTA ABAIXO ESTÁ ERRADA. Respondi e fui dormir e enquanto pegava no sono percebi que interpretei errado a inclinação da reta procurada. Hoje cedo (ontem), indo para o trabalho, tentei deixar este aviso mas não consigo acessar o fórum pelo celular. A reta t encontrada é na verdade simétrica a uma reta perpendicular a reta r dada.
Depois corrijo esta resposta.

não concordo com o gabarito.

Sejam as retas:
r: -x + y + 3 = 0  --->  m_r = 1
s: 2x + 3y - 2 = 0 ---> m_s = -2/3

calculamos s Ո r = A
2x + 3.(x - 3) + 3 = 0 -----> x = 11/5 -----> y = -4/5
.:. A = (11/5, -4/5)

Queremos a reta t (declividade m) simétrica a s em relação a r. E já sabemos que t deve passar pelo ponto A.
Aqui ajuda fazermos um esboço da posição das retas para estabelecer a diferença das declividades quanto ao ângulo que precisamos (ver desenho abaixo).

tg(m_r - m_s) = tg(m - m_r)
[latex]\frac{1+\frac{2}{3}}{1-\frac{2}{3}} = \frac{m -1}{1+m.1} \,\,\,\rightarrow\,\,\, 5 = \frac{m-1}{m+1}\,\,\,\rightarrow\,\,\, m=-\frac{3}{2}[/latex]
portanto
t: y = (-3/2)x + c
A ∈ t  --->  -4/5 = (-3/2).(11/5) + c -----> c = 33/10 - 8/10 -----> c = 5/2
.:. y = -3x/2 + 5/2  <-----> 3x + 2y - 5 = 0