Circunferência simétrica
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Circunferência simétrica
por Victor Luz Qui 25 Jul 2019, 15:49
Forneça a equação da circunferência simétrica de x²+y²-3x-5y-7=0 em relação ao eixo das ordenadas.
- gabarito:
- x²+y²+3x-5y-7=0
Victor Luz- Mestre Jedi
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Re: Circunferência simétrica
por Emersonsouza Qui 25 Jul 2019, 18:26
(X-a)^2+ (y-b)^2 =r^2 --> forma reduzida
Desenvolvendo a equação geral temos:
X^2 -2ax +a^2 + y^2 -2by + b^2 = r^2
X^2 + y^2-2ax -2by +a^2 + b^2-r^2=0
Comparando os termos com equação dada obtemos o seguinte:
-2ax =-3x--> a=3/2
-2by =-5y--> b=5/2
+a^2 + b^2-r^2=-7--> (9/4 ) +(25/4) -r^2=-7-->
r=V62/2.
C(3/2,5/2)--> centro da circunferência.
A distancia do centro da circunferência simétrica, em relaçao ao eixo y , é a mesma que C(3/2,5/2)
Para verificar vamos pegar um ponto que está localizado no eixo y P( 0,5/2).
dPC= 3/2 ,--> distancia de p até o centro C
Seja C'(x,y) o centro da circunferência simétrica,para este temos dPC'= 3/2--> x^2 (y-5/2)^2=9/4
Como C e C' sao simétricos , y=5/2 e x é negativo
X^2 =9/4--> x= -3/2
Como as circunferências são simétricas, o raio tem a mesma medida.
Portanto, a equação reduzida da circunferência simétrica,neste caso analizado, é (x+3/2)^2+ (y-5/2)^2 =62/4
Desenvolvendo a equação encontramos
x²+y²+3x-5y-7=0
Desenvolvendo a equação geral temos:
X^2 -2ax +a^2 + y^2 -2by + b^2 = r^2
X^2 + y^2-2ax -2by +a^2 + b^2-r^2=0
Comparando os termos com equação dada obtemos o seguinte:
-2ax =-3x--> a=3/2
-2by =-5y--> b=5/2
+a^2 + b^2-r^2=-7--> (9/4 ) +(25/4) -r^2=-7-->
r=V62/2.
C(3/2,5/2)--> centro da circunferência.
A distancia do centro da circunferência simétrica, em relaçao ao eixo y , é a mesma que C(3/2,5/2)
Para verificar vamos pegar um ponto que está localizado no eixo y P( 0,5/2).
dPC= 3/2 ,--> distancia de p até o centro C
Seja C'(x,y) o centro da circunferência simétrica,para este temos dPC'= 3/2--> x^2 (y-5/2)^2=9/4
Como C e C' sao simétricos , y=5/2 e x é negativo
X^2 =9/4--> x= -3/2
Como as circunferências são simétricas, o raio tem a mesma medida.
Portanto, a equação reduzida da circunferência simétrica,neste caso analizado, é (x+3/2)^2+ (y-5/2)^2 =62/4
Desenvolvendo a equação encontramos
x²+y²+3x-5y-7=0
Emersonsouza- Fera
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Re: Circunferência simétrica
por Vitor Ahcor Qui 25 Jul 2019, 18:29
Sabendo que:
Para encontrar a equação da circunferência simétrica ao eixo y, basta trocar x por -x na equação original;
Para encontrar a equação da circunferência simétrica ao eixo x, basta trocar y por -y na equação original;
Para encontrar a equação da circunferência simétrica a origem, basta trocar x por -x e y por -y na equação original.
Então, a nova equação será:
(-x)²+y²-3*(-x)-5y-7=0
x²+y²+3x-5y-7=0.
Para encontrar a equação da circunferência simétrica ao eixo y, basta trocar x por -x na equação original;
Para encontrar a equação da circunferência simétrica ao eixo x, basta trocar y por -y na equação original;
Para encontrar a equação da circunferência simétrica a origem, basta trocar x por -x e y por -y na equação original.
Então, a nova equação será:
(-x)²+y²-3*(-x)-5y-7=0
x²+y²+3x-5y-7=0.
____________________________________________
Cha-la head-cha-la
Vitor Ahcor- Monitor
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