Relações trigonometricas

por Samuel Caetano Ter 19 Nov 2013, 11:03

Determine o valor do cosx, sabendo que 3sen²x - 4senx + 1 = 0 e que 0 < x < 90°
Dica: Faça a mudança da variável senx = y, resolvendo por báscara 3y² - 4y + 1 = 0

Resposta: cosx = (2√2)/3
na minha tentativa eu achei as raízes da equação, mas daí ñ consegui relacionar mais com cosx...

por PedroCunha Ter 19 Nov 2013, 11:22

Veja:

3sen²x - 4senx + 1 = 0 --> sen x = y

3y² - 4y + 1 = 0
y' = (4 +2)/6 = 1
y'' = (4-2)/6 = 1/3

Voltando:

I) senx = 1
x = 90° --> Não serve pois o intervalo da questão é 0 < x < 90°

II) senx = 1/3 --> Substituindo na Identidade Fundamental da Trigonometria:

sen²x + cos²x = 1
(1/3)² + cos²x = 1
cos²x = 1 - 1/9
cos²x = (8/9)
cosx = √8/3
cosx = 2√2/3

É isso.

Qualquer dúvida não hesite em perguntar.

Att.,
Pedro

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