parábola

por Barhbara Sex 01 Nov 2013, 20:28

A parábola é a curva constituída pelos pontos P(x, y) do plano
que são equidistantes de um ponto fixo F, chamado foco, e de
uma reta fixa d, denominada reta diretriz. Assim, a equação da
parábola com foco em F(1, -15/4) e reta diretriz y = - 17/4
é
A) y + 3 = x2 – 2x
B) x – 17 = y2 + 8y
C) 4y + 15 = x2 – 2x
D) 8y + 28 = x2 – 4x
E) 4y + 11 = 4x2 – 8x

por PedroCunha Sex 01 Nov 2013, 21:12

Sendo a distância entre dois pontos e a distância de um ponto à uma reta dados, respectivamente, por:

$\sqrt{(y_b - y_a)^2 + (x_b - x_a)^2} \\\\\frac{|a \cdot x_0 + b \cdot y_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$

Do enunciado temos:

$D_{PF} = D_{Pd} \therefore \sqrt{(\left(-\frac{15}{4}\right) - y)^2 + (1 - x)^2} = \frac{|0 \cdot x + 1 \cdot y +\frac{17}{4}|}{\sqrt{(0)^2 + (1)^2}} \therefore \\\\ \sqrt{y^2 + \frac{15y}{2} + \frac{225}{16} + 1 - 2x + x^2} = y + \frac{17}{4}\therefore \\\\ \sqrt{\frac{16y^2 + 120y + 225 + 16 - 32x + 16x^2}{16}} = \frac{4y + 17}{4} \therefore \\\\ \frac{16y^2 + 16x^2 + 120y - 32x + 241}{16} = \frac{16y^2 + 136y + 289}{16} \therefore \\\\ 16y^2 - 16y^2 + 16x^2 + -120y - 136y - 32x +241 -289 = 0 \therefore \\\\ 16x^2 - 16y -32x - 48 = 0 \therefore 16x^2 - 32x = 16y + 48 \therefore x^2 - 2x = y + 3$

Logo, resposta: Letra a

Att.,
Pedro

¹ Pesquise antes de postar: a explicação de como começar o exercício já existia no Fórum: https://pir2.forumeiros.com/t53639-a-parabola-e-a-curva-constituida-pelos-pontos

por **Elcioschin** Sex 01 Nov 2013, 21:40

Pedro

Acho que você inverteu um sinal de - para + ao passar da 1ª para a 2ª linha:

O coreto, na 2ª linha é y - 17/4

por PedroCunha Sex 01 Nov 2013, 21:57

Já encontrei meu erro mestre.

Ao trabalhar com a diretriz, antes de aplicar a fórmula, esqueci de inverter o sinal do 17/4 ao mudá-lo de lado.

Obrigado pelo aviso.

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