Polinômios
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Polinômios
por alexiadb Qua 30 Out 2013, 15:39
(PUCCAMP) Sejam os polinômios com coeficientes reais:
f = ax³ + (b - c)x² - x + 1 e g = -cx³ - 2x² + (a - 1)x - 3.
Se o polinômio f + g é independente de x, então a + b + c é igual a:
R: 8.
f = ax³ + (b - c)x² - x + 1 e g = -cx³ - 2x² + (a - 1)x - 3.
Se o polinômio f + g é independente de x, então a + b + c é igual a:
R: 8.
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Re: Polinômios
por Elcioschin Qua 30 Out 2013, 15:46
Basta calcular (f + g) que a resposta será óbvia
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Re: Polinômios
por alexiadb Qua 30 Out 2013, 16:20
f + g = ax³ + (b - c)x² - x + 1 -cx³ - 2x² + (a - 1)x - 3 =
= (a - c)x³ + (b - c - 2)x² + (a - 2)x - 2
...?
= (a - c)x³ + (b - c - 2)x² + (a - 2)x - 2
...?
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Re: Polinômios
por alexiadb Qua 30 Out 2013, 16:28
Consegui. Obrigada por me fazer pensar 
(f + g) = ax³ + (b - c)x² - x + 1 -cx³ - 2x² + (a - 1)x - 3 =
= (a - c)x³ + (b - c - 2)x² + (a - 2)x - 2
Como (f + g) é independente de x,
a - 2 = 0 ∴ a = 2
a - c = 0 ∴ a = c = 2
b - c - 2 = 0 ∴ b - 2 - 2 = 0 ∴ b = 4
Logo, a + b + c = 2 + 2 + 4 = 8
(f + g) = ax³ + (b - c)x² - x + 1 -cx³ - 2x² + (a - 1)x - 3 =
= (a - c)x³ + (b - c - 2)x² + (a - 2)x - 2
Como (f + g) é independente de x,
a - 2 = 0 ∴ a = 2
a - c = 0 ∴ a = c = 2
b - c - 2 = 0 ∴ b - 2 - 2 = 0 ∴ b = 4
Logo, a + b + c = 2 + 2 + 4 = 8
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