Polinômios
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Polinômios
por emanuelborto Qui 18 Abr 2024, 16:48
UEM - VERÃO 2011 (prova específica)
Considerando o seguinte polinômio p(x) = (ax² + x + 2)(bx + c), em que , ,abc são números reais e b≠0 em relação à equação polinomial p(x)=0 assinale o que for correto.
01) Se c=0 e a＞1/8, então a equação tem duas raízes não reais.
02) A equação tem pelo menos uma raiz real.
04) Se a≤0, então a equação terá todas as raízes reais.
08) Se a=b=1, então as raízes da equação são:
16) Se a=b=c=-1, então a equação terá três raízes distintas.
Gabarito: 01-02-04-08 (15)
Dúvida em relação a toda a questão.
Considerando o seguinte polinômio p(x) = (ax² + x + 2)(bx + c), em que , ,abc são números reais e b≠0 em relação à equação polinomial p(x)=0 assinale o que for correto.
01) Se c=0 e a＞1/8, então a equação tem duas raízes não reais.
02) A equação tem pelo menos uma raiz real.
04) Se a≤0, então a equação terá todas as raízes reais.
08) Se a=b=1, então as raízes da equação são:
16) Se a=b=c=-1, então a equação terá três raízes distintas.
Gabarito: 01-02-04-08 (15)
Dúvida em relação a toda a questão.
emanuelborto- Iniciante
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Re: Polinômios
por Elcioschin Qui 18 Abr 2024, 17:13
Análise dos dois fatores:
1) b.x + c = 0 ---> x = - c/b ---> É uma raiz real para b ≠ 0
E, para c = 0 teremos a raiz x = 0
2) a.x² + x + 2 = 0 ---> ∆ = 1² - 4.a.2 ---> ∆ = 1 - 8.a
Raízes ---> x = (- b ± √∆)/2.a
Para x > 1/8 ---> ∆ < 0 ---> 2 raízes complexas
Para x = 1/8 ---> ∆ = 0 ---> 2 raízes reais iguais
Para x < 1/8 ---> ∆ > 0 ---> 2 raízes reais diferentes
Complete
1) b.x + c = 0 ---> x = - c/b ---> É uma raiz real para b ≠ 0
E, para c = 0 teremos a raiz x = 0
2) a.x² + x + 2 = 0 ---> ∆ = 1² - 4.a.2 ---> ∆ = 1 - 8.a
Raízes ---> x = (- b ± √∆)/2.a
Para x > 1/8 ---> ∆ < 0 ---> 2 raízes complexas
Para x = 1/8 ---> ∆ = 0 ---> 2 raízes reais iguais
Para x < 1/8 ---> ∆ > 0 ---> 2 raízes reais diferentes
Complete
Elcioschin- Grande Mestre
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