Probabilidade FGV

por brendad Seg 21 Out 2013, 03:37

10. (GV) Cada dia em que uma pessoa joga numa loteria, ela tem uma probabilidade de ganhar igual a 1/1000, independentemente dos resultados anteriores.

a) Se ela jogar 30 dias, qual a probabilidade de ganhar ao menos uma vez?

b) Qual o número mínimo de dias em que ele deverá jogar para que a probabilidade de que ela ganhe ao menos uma vez seja maior do que 0,3%?

Resp:
a) 1 - (0,999)^30
b) o menor número inteiro n tal que n é maior do que o logaritmo de 0,7 na base 0,999

por Wilson Calvin Seg 21 Out 2013, 10:04

a) use distribuição binomial. Pk = (n k).p^[k].q^(n - k)

p = 1/1000
q = 999/1000
n = 30
P1 + P2 + P3 +... + P30 = 1 - P0 ==> $1\;-\binom{30}{0}\left ( \frac{1}{1000} \right )^0\left ( \frac{999}{1000} \right )^3^0$

b) basta substituir o 30 na fórmula acima por n e fazer a desigualdade ( > 0,03). e tirar o logaritmo. (não se esqueça da base entre 0 < b < 1)

por EricFerro Seg 13 Nov 2017, 08:56

Por que não é possível resolver essa questão por meio de uma união simples como P(1º dia U 2º dia U ... U 30º) = 30/1000 no caso da letra 'a'?

Desde já agradeço Smile

por SpaceFunction Seg 13 Nov 2017, 09:04

EricFerro escreveu:Por que não é possível resolver essa questão por meio de uma união simples como P(1º dia U 2º dia U ... U 30º) = 30/1000 no caso da letra 'a'?

Desde já agradeço

Isso seria uma extrapolação do espaço amostral. Pense no seguinte: se um indivíduo jogar por 1000 dias , ele teria uma chance de 100% de ganhar algo no último dia? E depois disso, seria a probabilidade superior aos próprios 100%?

Sempre se faça esse questionamento. Ele ajuda muito nos problemas de probabilidade condicional

Dica para o item 'a': Para ganhar pelo menos uma vez, deve-se descontar de 100% a chance de perder em todos os dias. Com isso, existe a garantia de que a probabilidade em questão se refere à chance de ganhar no mínimo um jogo em 30 dias.