Função trigonométrica- Seno

por Marytc Dom 20 Out 2013, 18:38

Olá, boa noite a todos. Gostaria de pedir auxílio em relação a esta questão, por favor. Desde já, obrigada!

"Uma função definida por y=a + b sen mx, com m>0, passa pelos seguintes pontos: A (0,3), B ( π/4, 4) e C ( π, 3). A função que se ajusta a essas condições é:
a) y= 1 + sen x
b)y= 3 + sen 2x
c)y=2 + sen 2x
d)y= 3 + 2 sen 3x
e)y=3 + 3 sen 4x"

A resposta é a letra B. Consegui fazer a questão desenhando o gráfico, foi algo intuitivo. Como para x=0, y=3; logo o a seria 3, não? Já que sen 0 será sempre 0, independentemente de b e m, correto? Minha dúvida é, como seriam os cálculos feitos para chegar à resposta?
Como achei a= 3, logo para x= π, teria-se: 3= 3+ b sen m π => b sen m π= 0
Para x= π/4, teria-se: 4= 3+ b sen m π/4 => b sen m π/4= 1

A partir daí, não soube o que fazer. Pensei em sen m π/4 = π/2, achando m=2; que se encaixa na resposta, mas não sei se este raciocínio está certo.

por **Elcioschin** Dom 20 Out 2013, 19:12

Note que em nenhuma alternativa temos b = 0. Logo ----> b ≠ 0
Note também que em todas as alternativas b é inteiro (1, 2 ou 3)

b.sen(m.π) = 0 ----> sen(m.π) ----> m é inteiro

b.sen44](π/4)] = 1

Para m = 1 ----> b.sen(π/4) = 1 ----> b.\/2/2 = 1 ----> b = \/2
Para m = 2 ----> b.sen(π/2) = 1 ----> b.1 = 1 ----> b = 1
Para m = 3 ----> b.sen(3π/4) = 1 ----> b.(-\/2/2) = 1 ----> b = - \/2
Para m = 4 ----> b.sen(π) = 1 ----> b.0 = 1 ----> impossível

A partir daí as soluções se repetem

Logo, a = 3, b = 1 e m = 2 ----> y = 3 + sen(2x) ----> Alternativa B

por JuniorE Dom 20 Out 2013, 19:17

Outra forma:

$Função trigonométrica- Seno Gif.latex?%5C%5C%5Cbegin%7BBmatrix%7D%203%3Da+b.sen%280%29%5C%2C%5C%2C%28i%29%5C%5C4%3Da+b.sen%5Cfrac%7Bm%5Cpi%7D%7B4%7D%28ii%29%5C%5C3%3Da+b.sen%28m%5Cpi%29%28iii%29%5Cend%7Bmatrix%7D%5C%5C%5C%5C%28i%29%5Cto%20%5Cboxed%7Ba%3D3%7D%5C%5C%5C%5C%28ii%29%5Cto%201%3Db.sen%5Cfrac%7Bm%5Cpi%7D%7B4%7D%5C%5C%5C%5C%28iii%29%5Cto%200%3Db.sen%28m%5Cpi%29%5C%5C%5C%5C%5Cfrac%7B%28iii%29%7D%7B%28ii%29%7D%5Cto%20%5Cfrac%7Bsen%28m%5Cpi%29%7D%7Bsen%28%5Cfrac%7Bm%5Cpi%7D%7B4%7D%29%7D%3D0%5Cto%20sen%28m%5Cpi%29%3D0%5Coverset%7Bm%3E0%7D%7B%5CRightarrow%7D%20m%5Cpi%3D2%5Cpi%5Cto%20%5Cboxed%7Bm%3D2%7D%5C%5C%5C%5C%28ii%29%5Cto%201%3Db$