Pirámide regular de base quadrada
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Pirámide regular de base quadrada
por emersons Qui 03 Out 2013, 07:50
Uma pirâmide regular de base quadrada possui todas as arestas medindo 4 cm. Unindo os pontos médios das arestas da base dessa pirâmide obtemos a base de outra pirâmide regular, cuja altura é a metade da anterior. Calcule a área total da pirâmide menor.
emersons- Iniciante
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Re: Pirámide regular de base quadrada
por Elcioschin Qui 03 Out 2013, 12:32
Faça um desenho e sejam
D, H = diagonal da base altura da pirâmide maior
a, d, L, h = aresta da base, diagonal da base, aresta lateral e altura da pirâmide menor
D² = 4² + 4² ---> D = 4.\/2 ----> D/2 = 2.\/2
H² = 4² - (2.\/2)² ----> H = 2.\/2
a² = 2² + 2² ---> a = 2.\/2
d² = a² + a² ----> d² = (2.\/2)² + (2.\/2)² ----> d = 4 ----> d/2 = 2
h = H/2 ----> h = \/2
L² = h² + (d/2)² ----> L² = (\/2)² + 2² ----> L² = 6
Apótema da face lateral da pirâmide menor ----> A² = L² - (a/2)² ----> A² = 6 - 2 ---> A = 2
S = 4.a.A + a² ----> S = 4.(2.\/2).2 + (2.\/2)² ----> S= 16.\/2 + 8
D, H = diagonal da base altura da pirâmide maior
a, d, L, h = aresta da base, diagonal da base, aresta lateral e altura da pirâmide menor
D² = 4² + 4² ---> D = 4.\/2 ----> D/2 = 2.\/2
H² = 4² - (2.\/2)² ----> H = 2.\/2
a² = 2² + 2² ---> a = 2.\/2
d² = a² + a² ----> d² = (2.\/2)² + (2.\/2)² ----> d = 4 ----> d/2 = 2
h = H/2 ----> h = \/2
L² = h² + (d/2)² ----> L² = (\/2)² + 2² ----> L² = 6
Apótema da face lateral da pirâmide menor ----> A² = L² - (a/2)² ----> A² = 6 - 2 ---> A = 2
S = 4.a.A + a² ----> S = 4.(2.\/2).2 + (2.\/2)² ----> S= 16.\/2 + 8
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Pirámide regular de base quadrada
por Monique de jesus fonseca Sex 18 Out 2013, 22:18
Ao calcular a área, não seria S = 4.(a.A)/2 + a²
visto que área de triângulo é base*altura/2
visto que área de triângulo é base*altura/2
Monique de jesus fonseca- Iniciante
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Re: Pirámide regular de base quadrada
por Elcioschin Sáb 19 Out 2013, 19:18
Monique
Muito bem observado: eu esqueci de dividir por 2 a área de cada face lateral.
Assim a área total correta é S= 8.\/2 + 8 ----> S = 8.(\/2 + 1)
Obrigado pelo alerta
Muito bem observado: eu esqueci de dividir por 2 a área de cada face lateral.
Assim a área total correta é S= 8.\/2 + 8 ----> S = 8.(\/2 + 1)
Obrigado pelo alerta
Elcioschin- Grande Mestre
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