Esfera inscrita em pirâmide de base quadrada
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Esfera inscrita em pirâmide de base quadrada
Boa tarde,
"Inscreve-se em uma pirâmide reta de base quadrada uma esfera de raio R. Sabe-se que as arestas da base da pirâmide medem 6cm, enquanto sua altura mede 4cm. Nesse contexto é correto afirmar que o volume da esfera assim construída é igual a:
a) 48pi cm³
b) 18pi cm³
c) 9pi cm³
d) 15pi/2 cm³
e) 9pi/2 cm³"
Poderiam, por favor, me orientar quanto à resolução da questâo? A alternativa correta é a E.
"Inscreve-se em uma pirâmide reta de base quadrada uma esfera de raio R. Sabe-se que as arestas da base da pirâmide medem 6cm, enquanto sua altura mede 4cm. Nesse contexto é correto afirmar que o volume da esfera assim construída é igual a:
a) 48pi cm³
b) 18pi cm³
c) 9pi cm³
d) 15pi/2 cm³
e) 9pi/2 cm³"
Poderiam, por favor, me orientar quanto à resolução da questâo? A alternativa correta é a E.
Ms_veras- Padawan
- Mensagens : 52
Data de inscrição : 31/05/2015
Idade : 24
Localização : Rio De Janeiro, Brasil
Re: Esfera inscrita em pirâmide de base quadrada
Faça um corte na pirâmide e perceba que há dois triângulos retângulos semelhantes. Com isso:
r / (l/2) = (h-r) / g
Calcule o raio e depois o volume da esfera.
r = 3/2
V = (4/3) pi 27/8 = 9pi/2 cm³
Abraço
r / (l/2) = (h-r) / g
Calcule o raio e depois o volume da esfera.
r = 3/2
V = (4/3) pi 27/8 = 9pi/2 cm³
Abraço
laurorio- Matador
- Mensagens : 1320
Data de inscrição : 22/03/2015
Idade : 25
Localização : Rio de Janeiro - Brasil
Re: Esfera inscrita em pirâmide de base quadrada
Muito obrigada mesmo
Ms_veras- Padawan
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Data de inscrição : 31/05/2015
Idade : 24
Localização : Rio De Janeiro, Brasil
Re: Esfera inscrita em pirâmide de base quadrada
Mas porque eu não poderia usar a propriedade da circunferência inscrita no triângulo isósceles?
Se eu colocar o raio como 1/3 da altura, obteria 4/3...
Só o fato de estarmos trabalhando com algo tridimensional invalidaria esse princípio?
Se eu colocar o raio como 1/3 da altura, obteria 4/3...
Só o fato de estarmos trabalhando com algo tridimensional invalidaria esse princípio?
Ms_veras- Padawan
- Mensagens : 52
Data de inscrição : 31/05/2015
Idade : 24
Localização : Rio De Janeiro, Brasil
Re: Esfera inscrita em pirâmide de base quadrada
A relação da altura(2 para 1) só é utilizada em triângulo equilátero!
laurorio- Matador
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Data de inscrição : 22/03/2015
Idade : 25
Localização : Rio de Janeiro - Brasil
Re: Esfera inscrita em pirâmide de base quadrada
Perdão pela confusão
Muito obrigada (:
Muito obrigada (:
Ms_veras- Padawan
- Mensagens : 52
Data de inscrição : 31/05/2015
Idade : 24
Localização : Rio De Janeiro, Brasil
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