Introdução à função.

por Fernanda Brasil 27/9/2013, 3:10 pm

A função f: R em R tem a propriedade: f(m.x) = m.f(x) para m e x pertencentes ao conjunto dos Reais. f(0) = ?

Resolução : para f(0) = m. f(0)
para m = 1 -> f(0) é qualquer real
m diferente de 1 -> (m-1) . f(0) = 0 >>>>> não entendi o porquê de m-1

por Jowex 27/9/2013, 9:33 pm

Ele fez suposições:
A questão é abstrata, ela requer que você raciocine utilizando seus próprios números,ou letras se for da preferência..mas com números é mais fácil

Bom, o que fizeram ai foi o seguinte..

m=1, quando você multiplica por 1 ele continua sendo igual isso é obvio
veja bem
x=x

x=1.x>> entendeu?

agora ele pegou m=1, e passou o 1 para a esquerda m-1=0, depois como substituindo por 1 ele continua sendo REAL, ele igualou a zero olha:

m-1=0

(m-1).f(0)

0.f(0)

0 vezes f(0) é zero.

por Fernanda Brasil 30/9/2013, 12:09 am

Obrigada. Para ser sincera eu observei o que você fez, já fiz essa questão mais de 5 vezes e até hoje ainda não entendi o porquê de '' m-1 '' , de onde ele tirou ''m-1'' .... sendo m = 3 ( supondo ) ; m-1 ; 3-1=2 ; (m-1). f(0)= 2 .f(0) ... dará um número real também ...

por **denisrocha** 30/9/2013, 1:27 am

f(mx) = m*f(x)

Passando tudo pra direita:

0 = m*f(x) - 1*f(mx)

Pra x = 0 (único caso procurado):

0 = m*f(0) - 1*f(0)

Botando em evidência:

0 = f(0)*(m - 1)

Para m = 1, f(0) pode ser qualquer valor.
Para m diferente de 1, f(0) obrigatoriamente será zero (ambos os lados da igualdade devem ser iguais, e se um lado é igual a zero então a multiplicação do outro lado deverá ser zero).

por Jowex 30/9/2013, 1:03 pm

Olha vo descomplicar a resposta pra vc e botar em form de dominio

{m€R}

E

{f(0)€R/f(0)=0}

Traduzindo:
Para um numero x ser igual a x.y, com y como qualquer numero real,x deve ser igual a 0.

Exemplo:0=0y,0 =19x0

Entendeu??

por Fernanda Brasil 1/10/2013, 7:44 pm

Entendi, obrigada ! Smile

)))

por Fernanda Brasil 1/10/2013, 7:49 pm

f(0) só pertence aos Reais se f(0) = 0

por Motteitor 11/4/2017, 10:25 am

Ainda não entendi muito bem essa questão. Só consegui chegar nisso:
f(m.x)=m.f(x)
como ele quer f(0):
f(m.0) = m.f(0) =>
f(0)=m.f(0) e foi isso.
Não estou conseguindo "enxergar" que f(0)=0.