geometria espacial - Unicamp

(Unicamp) Uma esfera de raio 1 é apoiada no plano xy de modo que seu pólo sul toque a origem desse plano. Tomando a reta que liga o pólo norte dessa esfera a qualquer outro ponto da esfera, chamamos de "projeção estereográfica" desse outro ponto ao ponto em que a reta toca o plano xy


Resp: Círculo de Raio = 2, com centro na origem do plano.

Enunciado incompleto: qual é a pergunta desta questão ????

Me desculpe, eu não tinha percebido que o enunciado estava incompleto, o correto seria:

(Unicamp) Uma esfera de raio 1 é apoiada no plano xy de modo que seu pólo sul toque a origem desse plano. Tomando a reta que liga o pólo norte dessa esfera a qualquer outro ponto da esfera, chamamos de "projeção estereográfica" desse outro ponto ao ponto em que a reta toca o plano xy

Identifique a projeção estereográfica dos pontos que formam o hemisfério sul da esfera.


O gabarito continua o mesmo.

Trace um círculo de raio 1 representando a esfera
Marque no ponto mais alto o polo norte N e no ponto mais baixo o polo sul S
Trace uma linha ligando N e S (é um meridiano de esfera)
Trace, pelo centro O do círculo uma reta AB perpendicular a NS (é a linha do Equador)
Trace uma reta r, paralela a AB, passando pelo ponto S (representando o plano horizontal xy onde será feita a projeção estereográfica)
Finalmente, trace as retas NA e NB prolongando-as até encontrar a reta r nos pontos C e D

ON = OS = OA = OB = R = 1

Triângulos NOA e NOB são isósceles ----> O^NA = O^NB = 45º ---> SÔC = SÔD = 45º ---->

SC = SD = NS = 2

Assim, SC= SD= 2 representa o raio do círculo que contém todas as projeções estereográficas dos pontos da esfera do Equador para baixo (hemisfério sul da esfera)

Elcioschin escreveu:Trace um círculo de raio 1 representando a esfera
Marque no ponto mais alto o polo norte N e no ponto mais baixo o polo sul S
Trace uma linha ligando N e S (é um meridiano de esfera)
Trace, pelo centro O do círculo uma reta AB perpendicular a NS (é a linha do Equador)
Trace uma reta r, paralela a AB, passando pelo ponto S (representando o plano horizontal xy onde será feita a projeção estereográfica)
Finalmente, trace as retas NA e NB prolongando-as até encontrar a reta r nos pontos C e D

ON = OS = OA = OB = R = 1

Triângulos NOA e NOB são isósceles ----> O^NA = O^NB = 45º ---> SÔC = SÔD = 45º ---->

SC = SD = NS = 2

Assim, SC= SD= 2 representa o raio do círculo que contém todas as projeções estereográficas dos pontos da esfera do Equador para baixo (hemisfério sul da esfera)

Eu Não entendi a resolução ... Tava resolvendo essa questão ainda agora, você poderia me explicar?

Siga o passo-a-passo da minha explicação e faça um desenho em escala
A solução fica evidente: basta olhar o desenho
O único conhecimento necessário é geometria básica: semelhança de triângulos.