dúvidas sobre duplicaçao de arcos

por leopinna Seg 23 Set 2013, 14:18

cos2x=cox²-senx² com base nessa fórmula se chegou naquelas duas la embaixo mas como?

eu queria saber como chegar nessas duas formulas abaixo sem precisar memoriza-las

cos2x=1-2senx²

e

cos2x=2cosx²-1

por **ivomilton** Seg 23 Set 2013, 15:02

leopinna escreveu:cos2x=cox²-senx² com base nessa fórmula se chegou naquelas duas la embaixo mas como?

eu queria saber como chegar nessas duas formulas abaixo sem precisar memoriza-las

cos2x=1-2senx²

e

cos2x=2cosx²-1

Boa tarde,

Observar que é cos²x e não cosx² ; igualmente, é sen²x em vez de senx².

cos2x = cos²x - sen²x .... (I)

Lembrando que:
sen²x + cos²x =1

vem:

sen²x = 1 - cos²x ......... (II)
cos²x = 1 - sen²x ......... (III)

Substituindo (II) em (I), fica:
cos2x = cos²x - (1 - cos²x) = 2cos²x - 1

E substituindo (III) em (I), vem:
cos2x = (1 - sen²x) - sen²x = 1 - 2sen²x

Um abraço.