ENERGIA

Uma esfera de massa 2 kg é abandonada de uma altura de 10m e percorre a trajetória da figura abaixo até atingir o ponto E que corresponde ao ponto onde a deformação sofrida pela mola é máxima. Sabendo que no trecho CE o coeficiente de atrito dinâmico é μ = 0,4; determine:
a) a máxima compressão sofrida pela mola;
b) a altura máxima do ponto B para que a esfera ultrapasse esta elevação durante o percurso de retorno.
Dados: k= 300 N/m e g = 10 m/s².
Resp.: a) x = 0,848 m ; b) Hb = 4,8m

Minha letra a bateu com o seu gabarito,mas a letra B não,mas taí a resolução.

Fazendo a conservação de energia do ponto A até o ponto C,temos:
Ema=Emc
m*g*h=m*vc²/2
vc²=2*g*h
vc²= 200 m/s

De²= 2² + 1,5² ------> De= 2,5m
 
*atrito de C até E,temos:
Wfat = - ∆ Em
μ*N*d = - [Emf - Emo]

μ*m*g*(Cd + De) = - [ mgh + kx²/2 - mvc²/2 ]

0,4*2*10*(5+2,5)= - [ 2*10*2 + 300x²/2 - 2*200/2 ]
60 = - [ 40 +150x² - 200 ] 
x² = 0,6666..... ou x = 0,8164...


*A esfera retornando agora,do ponto E até o ponto C


Wfat = - ∆Em
μ*N*d = - [Emf - Emo]

μ*m*g*(Cd + De) = [ m*vc²/2 - m*g*h - kx²/2 ] 

60 = - [ 2*vc²/2 - 2*10*2 - 300*0,66/2 ]
60 = - vc² - 40 - 99
- vc²= -139 + 60
vc²=79 m/s

* fazendo a conservação de energia do ponto C até o ponto B,temos:
Emc = Emb
m*vc²/2 = m*g*hb + m*vb²/2
2*79/2 = 2*10*hb + 2*vb²/2
79 = 20hb + vb²
vb² = 79 - 20hb -------------> velocidade para efetuar o loop

veja no ponto b,temos:
N + P = Fcp , mas N=0 para velocidade no loop
Fcp = p 
m*vb²/hb = m*g
vb² = hb*g ----------> Substituindo na outra,temos:
79 -20 hb = hb*10
hb~2,6333.....






 

Energia potencial em A ----> Ea = m.g.hA ---> Ea = 2.10.10 ----> Ea = 200 J

Energia potencial em E ----> Ee = m.g.hE ---> Ee = 2.10.2 ----> Ee = 40 J

Distância DE ----> DE = 2² + 1,5² ----> DE = 2,5 m

Energia perdida por atrito no trecho CD ----> Ec = Fa.CD ----> Ec = u.m.g.CD ---> Ec = 0,4.2.10.5 ----> Ec = 40 J

Força de atrito no trecho DE --->  F'a = u.N' ---> Fa = u.m.g.cosθ ----> F'a = 0,4.2.10.(1,5/2,5) ----> F'a = 4,8 N

Energia perdida por atrito no trecho  DE ---> Ef = F'a.DE ----> Ef = 4,8.2,5 ----> Ef = 12 J.

Ea - Ec - Ee - Ef = (1/2).k.x² ----> 200 - 40 - 40 - 12  = (1/2).300.x² ----> x ~= 0,848 m 

b) Da energia final em E subtraia a energia perdida por atrito, nos trechos ED e DC

Esta energia em C deverá ser igual a m.h.Hb ----> Conclua

o Elcio nas parte de sua resolução onde você calcula Energia perdida nos trechos CD e DE o senhor calculou o trabalho da força de atrito correto?

Outra coisa em sua solução, por que na soma total de energias, você subtraiu a energia de Ee ?

De A até o ponto de deformação máxima da mola:
10mg = (5 + 1.5)umg + 2mg + (kx²/2)
200 = 52 + 40 + 160x²
x = 0.6sqrt(2) = 0.848

Tudo se passará como se a esfera tivesse saido de A, gastado 2(5 + 1.5)umg de energia pelo atrito (ida e volta):
10mg = 2(5 + 1.5)umg + mgh
10 = 13u + h
h = 4.8m

a minha ficou muito grande,mas é um modo de  se fazer.A do mestre elcio,ficou bem menor.
Denisrocha o certo seria não 2(5 + 2,5) ?

Não... Eu usei a projeção horizontal do caminho DE.
Vou mostrar o por que:

Subindo a rampa de inclinação a, na direção normal, temos:
N = mgcos(a)
Fat = uN = umgcos(a)

O trabalho (W) é dado por Fat*d_DE:
W = umgcos(a)*1.5/cos(a) = 1.5umg

Excelente,não teria pensado nisso ;D

Up pro Mestre Elcio, pode parecer óbvio, mas gostaria de saber principalmente por que subtrair Ee da soma das energias totais.

spawnftw

Precisamos saber qual é a energia que vai comprimir a mola:

1) Inicialmente o corpo tem energia potencial (total) Ea no ponto A
2) No final o corpo tem energia potencial Ee

Caso não houvesse atrito a diferença Ea - Ee seria transformada em energia cinética, isto é, o corpo teria uma certa velocidade ao alcançar a mola. Neste caso esta energia cinética seria transformada em energia potencial elástica, comprimindo a mola.

Como existe atrito nos trechos CD e DE, temos que subtrair também as energias Ec e Ef do valor anterior (Ea - Ee). para calcular a energia cinética real do corpo no ponto E, obtendo Ea - Ee - Ec - Ef = (1/2).k.x²