Questão complicada da UFF

por julia.rezende Ter 03 Set 2013, 15:37

Determine os valores de m de modo que se verifiquem simultaneamente as igualdades:
cotgx = sqrt(m+1)
sen x = sqrt(m³ + 2m² + m + 1/m+2)

É ruim para redigir a questão por causa das raízes. sen x é a raíz de toda a fração. Não consigo fazer de jeito nenhum, já tentei de tudo. Alguém pode me ajudar? Obrigada.

por Luck Ter 03 Set 2013, 17:05

Olá julia, procure separar por mais parênteses para evitar ambiguidade..
é senx = √[ (m³ + 2m² + m+1)/(m+2) ] , certo?
cosx = +-√ [ ( 1 -sen²x) ]
cosx = +- √ [ (1 - [(m³ + 2m² + m+1)/(m+2)] ]
cosx = +-√[ (-m³ -2m² + 1)/(m+2) ]

cosx/senx = +-( √[(-m³ -2m² + 1)/(m+2)] ) / ( √[ (m³ + 2m² + m+1)/(m+2) ] )
cotgx = +-√[ (-m³- 2m² +1)/(m³ + 2m²+m+1)
√(m+1) = +-√[ (-m³- 2m² +1)/(m³ + 2m²+m+1)
elevando ao quadrado:
m+1 =[ (-m³- 2m² +1)]/[(m³ + 2m²+m+1)]
agora note que -1 é raíz da equação -m³-2m² + 1 , então (m+1) é fator, por briot-ruffini ou fatorando vc obtém:
m+1 = [(m+1)(-m² - m +1)]/[ (m³ +2m² + m + 1)]
1 = (-m² - m + 1) / (m³ + 2m² + m + 1)
m³ + 2m² + m + 1 = -m² - m + 1
m³ + 3m² + 2m = 0
m(m² + 3m + 2) = 0
m = 0 , m=-1 ou m = -2 (nao serve)
S = { 0, -1}